سیگنال پله واحد گسسته (Discrete-Time Unit Step Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال پله واحد گسسته (Discrete-Time Unit Step Signal) :
تعریف: پله واحد گسسته (unit step) با
\[ u[n] \]نمایش داده می شود. این سیگنال برای
\[ n \ge 0 \]مقدار ۱ و برای
\[ n < 0 \]مقدار ۰ دارد.
\[ u[n] = \begin{cases} 1, & n \ge 0 \\ 0, & n < 0 \end{cases} \]رابطه با ضربه: پله واحد، جمع تراکمی ضربه است:
\[ u[n] = \sum_{k=-\infty}^{n} \delta[k] \]. همچنین ضربه، تفاضل پله است:
\[ \delta[n] = u[n] - u[n-1] \].
کاربردها: نمایش سیگنال های علی (causal)، به عنوان سیگنال آزمون برای سیستم های گسسته (پاسخ پله)، و در تعریف سیگنال های دیگر (مثل رمپ گسسته
\[ r[n] = n u[n] \]).
پاسخ پله (step response): خروجی یک سیستم LTI به ورودی پله واحد، پاسخ پله نام دارد و با
\[ s[n] \]نشان داده می شود. این پاسخ از جمع تراکمی پاسخ ضربه به دست می آید:
\[ s[n] = \sum_{k=-\infty}^{n} h[k] \].
مثال عملی: در یک فیلتر دیجیتال، اگر ورودی یک پله واحد باشد (یعنی از یک لحظه به بعد همه نمونه ها ۱ باشند)، خروجی نشان می دهد که فیلتر چگونه به تغییر ناگهانی پاسخ می دهد.
جمع بندی: پله واحد گسسته، همراه با ضربه، یکی از دو سیگنال پایه مهم در پردازش سیگنال دیجیتال است.
