سیگنال ضربه واحد گسسته (Discrete-Time Unit Impulse Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال ضربه واحد گسسته (Discrete-Time Unit Impulse Signal) :
تعریف: ضربه واحد گسسته (unit impulse) یا دلتای کرونکر (Kronecker delta) با
\[ \delta[n] \]نمایش داده می شود. این سیگنال در
\[ n=0 \]مقدار ۱ و در سایر نقاط مقدار ۰ دارد. این ساده ترین و مهم ترین سیگنال پایه در زمان گسسته است.
\[ \delta[n] = \begin{cases} 1, & n=0 \\ 0, & n \neq 0 \end{cases} \]ویژگی غربالگری (sifting): مشابه حالت پیوسته، داریم:
\[ \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] \delta[n - n_0] = x[n_0] \].
نمایش هر سیگنال با ضربه: هر سیگنال گسسته را می توان به صورت مجموع وزینی از ضربه های شیفت یافته نوشت:
\[ x[n] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} x[k] \delta[n-k] \].
پاسخ ضربه (impulse response): در سیستم های LTI گسسته، پاسخ ضربه (
\[ h[n] \]) خروجی سیستم به ورودی
\[ \delta[n] \]است و سیستم را به طور کامل مشخص می کند. خروجی برای هر ورودی
\[ x[n] \]از کانولوشن
\[ x[n] * h[n] \]به دست می آید.
کاربردها: اساس تحلیل سیستم های LTI گسسته، طراحی فیلترهای دیجیتال (پاسخ ضربه فیلترهای FIR)، و نمایش سیگنال ها.
تفاوت با ضربه پیوسته: برخلاف ضربه دیراک در زمان پیوسته که یک تابع تعمیم یافته است، ضربه گسسته یک دنباله معمولی و کاملا تعریف شده است.
مثال عملی: در یک سیستم صوتی دیجیتال، اگر یک پالس بسیار کوتاه با دامنه ۱ و طول یک نمونه (impulse) تولید کنیم، پاسخ سیستم به این پالس، پاسخ ضربه آن است.
جمع بندی: ضربه واحد گسسته، بلوک ساختمانی اصلی برای تحلیل و پردازش سیگنال های گسسته است.
