سیگنال تحلیلی (Analytic Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال تحلیلی (Analytic Signal) :
تعریف: سیگنال تحلیلی (analytic signal) که قبلا در شماره ۵۳ توضیح داده شد، یک سیگنال مختلط است که قسمت حقیقی آن سیگنال اصلی و قسمت موهومی آن تبدیل هیلبرت سیگنال اصلی است. این سیگنال خاصیتی دارد که طیف آن برای فرکانس های منفی صفر است.
\[ z(t) = x(t) + j \mathcal{H}\{x(t)\} \]ویژگی کلیدی در حوزه فرکانس:
\[ Z(f) = \begin{cases} 2X(f), & f > 0 \\ X(0), & f = 0 \\ 0, & f < 0 \end{cases} \].
اهمیت: سیگنال تحلیلی امکان تعریف دامنه لحظه ای (پوش) و فرکانس لحظه ای را فراهم می کند. همچنین در تحلیل سیگنال های باندگذر، نمایش معادل باندپایه با استفاده از سیگنال تحلیلی انجام می شود.
کاربردها: محاسبه پوش سیگنال (envelope)، محاسبه فرکانس لحظه ای، مدولاسیون و دمدولاسیون (به ویژه در SSB)، تحلیل سیگنال های لرزه ای و صوتی.
مثال عملی: در یک سیستم رادار، برای استخراج پوش سیگنال بازگشتی از هدف، از سیگنال تحلیلی استفاده می شود.
جمع بندی: سیگنال تحلیلی یک ابزار قدرتمند برای استخراج اطلاعات لحظه ای سیگنال و تحلیل سیگنال های باندگذر است.
