سیگنال متعامد مختلط (Complex Orthogonal Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال متعامد مختلط (Complex Orthogonal Signal) :
تعریف: سیگنال های متعامد مختلط (complex orthogonal) به مجموعه ای از سیگنال ها (معمولا مختلط) گفته می شود که ضرب داخلی آنها (با مزدوج یکی از آنها) صفر باشد. برای دو سیگنال مختلط
\[ x(t) \]و
\[ y(t) \]، شرط متعامد بودن به صورت
\[ \int x(t) y^*(t) dt = 0 \]است.
\[ \langle x, y \rangle = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) y^*(t) dt = 0 \]اهمیت در مخابرات: در سیستم های مخابراتی دیجیتال مانند CDMA و OFDM، از سیگنال های متعامد برای ارسال همزمان چندین کاربر یا چندین جریان داده روی یک کانال استفاده می شود. متعامد بودن تضمین می کند که در گیرنده بتوان سیگنال ها را بدون تداخل از هم جدا کرد.
مثال ها: توابع
\[ e^{j n \omega_0 t} \]برای nهای مختلف روی بازه یک دوره متعامد هستند. کدهای والش (Walsh codes) در CDMA نمونه هایی از دنباله های متعامد گسسته هستند.
OFDM: در OFDM، زیرحامل ها (subcarriers) با انتخاب فاصله فرکانسی
\[ \Delta f = 1/T \](که T طول سمبل است) نسبت به هم متعامد می شوند:
\[ \int_0^T e^{j2\pi f_k t} e^{-j2\pi f_m t} dt = 0 \]برای
\[ k \neq m \].
کاربردها: مخابرات چندکاربره (CDMA)، مدولاسیون چندحاملی (OFDM)، ارسال همزمان داده روی یک کانال، و در ریاضیات به عنوان پایه های فضاهای هیلبرت.
مثال عملی: در شبکه های وای فای (IEEE 802.11) از OFDM استفاده می شود که زیرحامل های آن متعامد هستند.
جمع بندی: سیگنال های متعامد مختلط پایه و اساس بسیاری از تکنیک های پیشرفته مخابراتی برای افزایش ظرفیت کانال و کاهش تداخل هستند.
