سیگنال فرکانس لحظه ای (Instantaneous Frequency Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال فرکانس لحظه ای (Instantaneous Frequency Signal) :
تعریف: فرکانس لحظه ای (instantaneous frequency) نرخ تغییر فاز لحظه ای بر حسب زمان است. برای یک سیگنال تحلیلی
\[ z(t) = A(t)e^{j\phi(t)} \]، فرکانس لحظه ای به صورت زیر تعریف می شود:
\[ f_i(t) = \frac{1}{2\pi} \frac{d\phi(t)}{dt} \]مفهوم: فرکانس لحظه ای نشان می دهد که در هر لحظه، سیگنال با چه فرکانسی در حال نوسان است. این مفهوم برای سیگنال های ناایستا (مانند گفتار و موسیقی) بسیار مفید است.
مثال: در یک سیگنال chirp که فرکانس آن به صورت خطی افزایش می یابد، فرکانس لحظه ای یک تابع خطی از زمان است.
کاربردها: تحلیل سیگنال های گفتار (تخمین زیروبمی)، پردازش سیگنال های راداری و سوناری (تحلیل اثر داپلر)، تشخیص مدولاسیون، و در آنالیز زمان-فرکانس.
تبدیل هیلبرت: برای یک سیگنال حقیقی، با استفاده از تبدیل هیلبرت می توان سیگنال تحلیلی را ساخت و سپس فرکانس لحظه ای را محاسبه کرد.
محدودیت: فرکانس لحظه ای فقط برای سیگنال های تک جزء (monocomponent) که در هر لحظه فقط یک فرکانس غالب دارند، معنی دار است. برای سیگنال های چندجزئی (مانند موسیقی)، تفسیر آن دشوار است.
مثال عملی: در یک آژیر پلیس که صدای آن زیر و بم می شود، فرکانس لحظه ای آن تغییر می کند.
جمع بندی: فرکانس لحظه ای یک مفهوم کلیدی برای تحلیل سیگنال های متغیر با زمان است و با استفاده از سیگنال تحلیلی قابل محاسبه می باشد.
