سیگنال همبسته متقابل (Cross-Correlated Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال همبسته متقابل (Cross-Correlated Signal) :
تعریف: سیگنال همبسته متقابل (cross-correlated) به رابطه بین دو سیگنال مختلف از طریق تابع همبستگی متقابل (cross-correlation) اشاره دارد. این تابع میزان شباهت دو سیگنال را بر حسب تأخیر زمانی نشان می دهد.
\[ R_{xy}(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) y(t+\tau) dt \]کاربردها: تعیین تأخیر زمانی بین دو سیگنال (مثلا در رادار و سونار برای یافتن فاصله هدف، در جهت یابی با میکروفون)، تشخیص سیگنال با استفاده از فیلتر منطبق، همگام سازی در مخابرات، اندازه گیری شباهت بین دو سیگنال.
فیلتر منطبق (matched filter): پاسخ ضربه فیلتر منطبق برای یک سیگنال
\[ x(t) \]برابر
\[ h(t) = x^*(-t) \]است. خروجی فیلتر منطبق، همبستگی متقابل سیگنال دریافتی با
\[ x(t) \]است.
همبستگی متقابل و کانولوشن: همبستگی متقابل با کانولوشن رابطه دارد:
\[ R_{xy}(\tau) = x(\tau) * y(-\tau) \].
نرمال سازی: برای مقایسه بهتر، اغلب از ضریب همبستگی (correlation coefficient) استفاده می شود که بین -۱ و ۱ نرمال شده است.
مثال عملی: در یک سیستم رادار، سیگنال ارسالی را با سیگنال دریافتی (که شامل بازتاب از هدف با تأخیر است) همبسته می کنند. محل پیک تابع همبستگی، تأخیر و در نتیجه فاصله هدف را نشان می دهد.
جمع بندی: همبستگی متقابل ابزاری کلیدی برای یافتن شباهت و تأخیر بین دو سیگنال است و در بسیاری از شاخه های مهندسی کاربرد دارد.
