سیگنال مشتق گیر (Derivative Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال مشتق گیر (Derivative Signal) :
تعریف: سیگنال مشتق گیر (derivative) سیگنالی است که از مشتق گیری (differentiation) از یک سیگنال دیگر به دست می آید. مشتق یک سیگنال، نرخ تغییرات آن را نشان می دهد.
\[ y(t) = \frac{dx(t)}{dt} \]حوزه فرکانس: مشتق گیری در زمان معادل ضرب در
\[ j\omega \]در حوزه فرکانس است:
\[ \mathcal{F}\{\frac{dx}{dt}\} = j\omega X(\omega) \]. یعنی فرکانس های بالا تقویت می شوند.
کاربردها: تشخیص لبه در تصاویر (مشتق فضایی)، استخراج سرعت و شتاب از موقعیت، در سیستم های کنترل (کنترل مشتقی)، در پردازش سیگنال های ECG برای تشخیص QRS، و در تحلیل تغییرات ناگهانی سیگنال.
مشتق گیری عددی: در سیگنال های گسسته، مشتق با تفاضل محدود تقریب زده می شود:
\[ y[n] \approx x[n] - x[n-1] \](تفاضل عقب رو). این عمل یک فیلتر بالاگذر ساده است.
مشکل تقویت نویز: مشتق گیری نویز با فرکانس بالا را به شدت تقویت می کند (چون
\[ j\omega \]برای فرکانس های بالا بزرگ است). بنابراین قبل از مشتق گیری، معمولا سیگنال را فیلتر می کنند.
مثال عملی: برای تشخیص QRS در سیگنال ECG، معمولا از مشتق سیگنال استفاده می شود، زیرا در محل QRS تغییرات ناگهانی داریم.
جمع بندی: مشتق گیری یک ابزار قدرتمند برای استخراج اطلاعات مربوط به تغییرات سیگنال است، اما باید مراقب تقویت نویز بود.
