سیگنال کانولوشن شده (Convolved Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال کانولوشن شده (Convolved Signal) :
تعریف: سیگنال کانولوشن شده (convolved) حاصل عملگر کانولوشن بین دو سیگنال است. کانولوشن یک عملیات ریاضی است که نحوه ترکیب دو سیگنال را نشان می دهد و در سیستم های LTI، خروجی از کانولوشن ورودی و پاسخ ضربه به دست می آید.
\[ y(t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau) h(t-\tau) d\tau = x(t) * h(t) \]کاربردها: محاسبه خروجی سیستم های خطی، اعمال فیلتر، همبستگی (با یک سیگنال بازتابیده)، در پردازش تصویر (اعمال فیلترهای مختلف مانند تار کردن، تیز کردن)، در احتمالات (توزیع مجموع دو متغیر تصادفی).
ویژگی ها: کانولوشن خاصیت جابه جایی، شرکت پذیری و پخش پذیری دارد. همچنین تبدیل فوریه کانولوشن برابر حاصلضرب تبدیل های فوریه است:
\[ \mathcal{F}\{x * h\} = X \cdot H \].
کانولوشن گسسته: برای سیگنال های گسسته:
\[ y[n] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} x[k] h[n-k] \].
کانولوشن دایره ای (circular convolution): در پردازش بلوکی و با استفاده از DFT، از کانولوشن دایره ای استفاده می شود که با کانولوشن خطی متفاوت است، مگر اینکه طول بلوک به اندازه کافی بزرگ باشد.
مثال عملی: اگر یک سیگنال صوتی (صدای خواننده) را با پاسخ ضربه یک سالن کنسرت (بازتاب ها) کانولوشن کنیم، صدای خواننده در آن سالن شبیه سازی می شود (افکت ریورب).
جمع بندی: کانولوشن عملیاتی بنیادی در پردازش سیگنال و تحلیل سیستم ها است و درک آن برای هر مهندسی ضروری است.
