سیگنال فیلترشده (Filtered Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال فیلترشده (Filtered Signal) :
تعریف: سیگنال فیلترشده (filtered) حاصل اعمال یک فیلتر (سیستم خطی) بر روی سیگنال ورودی است. فیلتر کردن برای تغییر محتوای فرکانسی سیگنال، حذف نویز، جداسازی کانال ها، و بهبود کیفیت سیگنال انجام می شود.
انواع فیلتر: بر اساس پاسخ فرکانسی: پایین گذر (lowpass)، بالاگذر (highpass)، میان گذر (bandpass)، میان نگذر (bandstop). بر اساس نوع پیاده سازی: آنالوگ (مقاومت-خازن) و دیجیتال (FIR، IIR).
کانولوشن: در سیستم های LTI، خروجی فیلتر از کانولوشن سیگنال ورودی با پاسخ ضربه فیلتر به دست می آید:
\[ y(t) = x(t) * h(t) \].
\[ y(t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau) h(t-\tau) d\tau \]حوزه فرکانس: در حوزه فرکانس، فیلتر کردن معادل ضرب طیف سیگنال در پاسخ فرکانسی فیلتر است:
\[ Y(f) = X(f) H(f) \].
کاربردها: حذف نویز (با فیلتر پایین گذر برای نویز با فرکانس بالا)، حذف نویز برق شهر (فیلتر ناچ)، استخراج باند فرکانسی خاص (مثل جداسازی صدای بم و زیر)، پیش تأکید (pre-emphasis) در مخابرات.
فیلتر دیجیتال: فیلترهای FIR (پاسخ ضربه محدود) پایدار و با فاز خطی هستند. فیلترهای IIR (پاسخ ضربه نامحدود) با همان مرتبه، شیب تیزتری دارند اما ممکن است ناپایدار شوند و فاز غیرخطی دارند.
مثال عملی: در یک دستگاه پخش صدا، برای تنظیم باس (بم) و تریبل (زیر)، از فیلترهای بالاگذر و پایین گذر استفاده می شود.
جمع بندی: فیلتر کردن یکی از اساسی ترین و پرکاربردترین عملیات در پردازش سیگنال است که برای شکل دهی به طیف و حذف مؤلفه های ناخواسته استفاده می شود.
