سیگنال کایزر (Kaiser Windowed Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال کایزر (Kaiser Windowed Signal) :
تعریف: سیگنال پنجره گذاری شده با پنجره کایزر (Kaiser window). این پنجره یک پنجره قابل تنظیم است که با یک پارامتر
\[ \beta \]می توان تعادل بین پهنای لوب اصلی و ارتفاع لوب های کناری را کنترل کرد. بر اساس توابع بسل اصلاح شده (modified Bessel functions) تعریف می شود.
\[ w[n] = \frac{I_0\left(\beta \sqrt{1 - \left(\frac{2n}{N-1} - 1\right)^2}\right)}{I_0(\beta)} \]پارامتر
\beta: با افزایش
\[ \beta \]، لوب های کناری کوچک تر می شوند (تضعیف بیشتر) ولی لوب اصلی پهن تر می شود. با
\[ \beta = 0 \]، پنجره مستطیلی به دست می آید.
\[ \beta \]معمولا بین ۴ تا ۹ انتخاب می شود.
ویژگی ها: پنجره کایزر تقریبا بهینه است از نظر تمرکز انرژی در لوب اصلی. این پنجره توسط جیمز کایزر برای طراحی فیلترهای دیجیتال بهینه معرفی شد.
کاربردها: در طراحی فیلترهای FIR با روش پنجره گذاری، به ویژه زمانی که مشخصات فیلتر (مانند ریپل در باند عبور و تضعیف باند قطع) مشخص است. می توان
\[ \beta \]و طول فیلتر را طوری انتخاب کرد که به مشخصات مورد نظر برسیم.
مثال عملی: در طراحی یک فیلتر پایین گذر دیجیتال با تضعیف حداقل ۶۰ دسی بل در باند قطع، از پنجره کایزر با
\[ \beta \]مناسب استفاده می شود.
جمع بندی: پنجره کایزر یک پنجره قدرتمند و انعطاف پذیر است که با تنظیم یک پارامتر، کنترل کاملی بر روی عملکرد آن در حوزه فرکانس داریم.
