سیگنال مستطیلی (Rectangular Windowed Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال مستطیلی (Rectangular Windowed Signal) :
تعریف: سیگنال پنجره گذاری شده با پنجره مستطیلی (rectangular window) همان سیگنال قطع شده (truncated) است. پنجره مستطیلی در بازه
\[ [0, N-1] \]مقدار ۱ و در خارج صفر دارد. این ساده ترین نوع پنجره است.
\[ w[n] = \begin{cases} 1, & 0 \le n \le N-1 \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases} \]تبدیل فوریه پنجره مستطیلی: تبدیل فوریه زمان گسسته (DTFT) آن تابع دیریکله (Dirichlet) است که شباهت زیادی به تابع سینک دارد و دارای لوب اصلی باریک و لوب های کناری نسبتا بلند است (اولین لوب کناری فقط ۱۳ دسی بل پایین تر از لوب اصلی).
مزایا: بهترین تفکیک پذیری فرکانسی (باریک ترین لوب اصلی) را در بین پنجره ها دارد. برای تشخیص دو فرکانس بسیار نزدیک به هم مناسب تر است.
معایب: بیشترین نشتی طیفی (leakage) را دارد. فرکانس های دور از فرکانس اصلی می توانند به دلیل لوب های کناری بلند، در طیف ظاهر شوند و تشخیص را دشوار کنند.
کاربردها: زمانی که تفکیک پذیری فرکانسی مهم تر از دامنه دینامیکی است (مثلا در تشخیص هارمونیک های نزدیک به هم). همچنین در طراحی فیلترهای FIR ایده آل (که منجر به پدیده گیبس می شود).
مثال عملی: اگر دو موج سینوسی با فرکانس های بسیار نزدیک (مثلا ۱۰۰ و ۱۰۱ هرتز) داشته باشیم، پنجره مستطیلی ممکن است بتواند آنها را از هم تفکیک کند، در حالی که پنجره های دیگر ممکن است این دو را ادغام کنند.
جمع بندی: پنجره مستطیلی ساده ترین پنجره با بهترین تفکیک پذیری فرکانسی اما بدترین عملکرد از نظر نشتی طیفی است.
