سیگنال قطع شده (Truncated Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال قطع شده (Truncated Signal) :
تعریف: سیگنال قطع شده (truncated) سیگنالی است که با برش (قطع کردن) یک سیگنال بلندتر در یک بازه زمانی محدود به دست می آید. این کار معمولا با ضرب سیگنال اصلی در یک پنجره مستطیلی انجام می شود.
\[ x_T(t) = x(t) \cdot \text{rect}\left(\frac{t}{T}\right) \]پدیده نشتی (leakage) در حوزه فرکانس: قطع کردن سیگنال در زمان، معادل کانولوشن طیف سیگنال با طیف پنجره مستطیلی (تابع سینک) در فرکانس است. این باعث پهن شدن طیف و ایجاد لوب های کناری می شود که به آن نشتی طیفی (spectral leakage) می گویند.
کاربرد: در تحلیل طیفی عملی، ما همیشه با سیگنال های قطع شده (پنجره گذاری شده) کار می کنیم، زیرا نمی توانیم سیگنال را تا بی نهایت مشاهده کنیم.
پنجره گذاری (windowing): برای کاهش اثرات نشتی، به جای پنجره مستطیلی از پنجره های دیگر (مانند همینگ، هنینگ، بلکمن) استفاده می شود که لوب های کناری کوچک تری دارند.
مثال عملی: وقتی یک بخش ۱ ثانیه ای از یک فایل صوتی را برای تحلیل طیف انتخاب می کنید، در واقع سیگنال را قطع کرده اید.
جمع بندی: قطع کردن سیگنال یک عمل اجتناب ناپذیر در پردازش سیگنال دیجیتال است که منجر به پدیده نشتی می شود و با پنجره گذاری مناسب می توان آن را کنترل کرد.
