سیگنال درون یابی شده (Interpolated Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال درون یابی شده (Interpolated Signal) :
تعریف: سیگنال درون یابی شده (interpolated) سیگنالی است که با افزودن نمونه های جدید بین نمونه های موجود یک سیگنال گسسته، نرخ نمونه برداری آن افزایش یافته است. درون یابی (interpolation) تخمین مقادیر بین نقاط معلوم است.
انواع درون یابی: ساده ترین نوع، درون یابی خطی است که بین دو نمونه مجاور یک خط مستقیم رسم می کند. انواع دیگر: درون یابی مرتبه صفر (sample and hold)، درون یابی اسپلاین، درون یابی سینک (ایده آل).
\[ x_{\text{interp}}(t) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] \cdot \text{sinc}\left(\frac{t - nT_s}{T_s}\right) \quad \text{(ایده آل)} \]کاربردها: افزایش نرخ نمونه برداری (upsampling) در پردازش سیگنال چندنرخی، بهبود کیفیت نمایش سیگنال روی صفحه (نمایشگرها)، تغییر نرخ نمونه برداری در تبدیل های صوتی و تصویری، و درون یابی تصویر برای بزرگ نمایی.
درون یابی در تصویر: برای بزرگ کردن یک تصویر، پیکسل های جدیدی بین پیکسل های موجود با استفاده از روش هایی مانند درون یابی نزدیک ترین همسایه، خطی، یا بای کیوبیک (bicubic) ایجاد می شود.
خطای درون یابی: هیچ روش درون یابی غیر از روش ایده آل (سینک) نمی تواند سیگنال اصلی را به طور کامل بازسازی کند. روش های ساده تر باعث هموارسازی بیش از حد یا ایجاد آرتیفکت می شوند.
مثال عملی: وقتی یک تصویر با وضوح پایین را در یک نرم افزار بزرگ می کنید، نرم افزار با درون یابی پیکسل های جدیدی می سازد تا تصویر بزرگ تر شود.
جمع بندی: درون یابی یک عملیات اساسی در پردازش سیگنال و تصویر برای تغییر نرخ نمونه برداری و بهبود کیفیت نمایش است.
