سیگنال بازسازی شده (Reconstructed Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال بازسازی شده (Reconstructed Signal) :
تعریف: سیگنال بازسازی شده (reconstructed) سیگنالی است که از روی نمونه های دیجیتال (سیگنال زمان-گسسته) و با استفاده از درون یابی (interpolation) برای برگرداندن به شکل زمان-پیوسته ساخته می شود. این فرآیند در خروجی مبدل های دیجیتال به آنالوگ (DAC) انجام می شود.
روش ایده آل (قضیه نایکوئیست): اگر سیگنال اصلی باند محدود بوده و نرخ نمونه برداری کافی باشد، سیگنال اصلی را می توان با استفاده از درون یابی سینک (sinc interpolation) به طور کامل بازسازی کرد:
\[ x_r(t) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] \cdot \text{sinc}\left(\frac{t - nT_s}{T_s}\right) \].
\[ x_r(t) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] \frac{\sin(\pi (t-nT_s)/T_s)}{\pi (t-nT_s)/T_s} \]روش های عملی: در عمل، از درون یابی های ساده تر مانند درون یابی مرتبه صفر (نمونه و نگهدار) یا مرتبه اول (خطی) استفاده می شود. اما این روش ها اعوجاج ایجاد می کنند. برای کاهش اعوجاج، از فیلتر بازسازی (reconstruction filter) که یک فیلتر پایین گذر آنالوگ است، پس از DAC استفاده می شود.
خطای بازسازی: اگر نرخ نمونه برداری کمتر از نرخ نایکوئیست باشد، بازسازی با خطای آلیاسینگ همراه است. اگر از فیلتر بازسازی ایده آل استفاده نشود، خطاهای دیگری مانند اعوجاج دامنه و فاز رخ می دهد.
کاربرد: در پخش صدا از سی دی یا MP3، خروجی DAC پس از فیلتر بازسازی، یک سیگنال آنالوگ است که به بلندگو فرستاده می شود.
مثال عملی: صدایی که از بلندگوی کامپیوتر می شنوید، در واقع یک سیگنال بازسازی شده از روی فایل دیجیتال صوتی است.
جمع بندی: بازسازی سیگنال آخرین مرحله در زنجیره پردازش دیجیتال است که سیگنال را برای استفاده در دنیای آنالوگ (شنیدن، دیدن) آماده می کند.
