سیگنال نمایی خالص (Pure Exponential Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال نمایی خالص (Pure Exponential Signal) :
تعریف: سیگنال نمایی خالص (pure exponential) همان سیگنال نمایی حقیقی یا مختلط است که قبلا بحث شد، اما تأکید بر روی "خالص" بودن به معنای عدم وجود ضریب توانی (
\[ t^n \]) و یا عدم وجود نوسان (در حالت حقیقی) است. شکل کلی:
\[ x(t) = A e^{st} \].
انواع: اگر s حقیقی باشد، نمایی حقیقی خالص (رشد یا واپاشی). اگر s موهومی خالص باشد، نمایی مختلط خالص (سینوسی). اگر s مختلط باشد، نمایی مختلط با پوش سینوسی.
\[ x(t) = A e^{\sigma t} e^{j\omega t} \]اهمیت در سیستم های LTI: همان طور که قبلا ذکر شد، سیگنال های نمایی خالص توابع ویژه سیستم های LTI هستند. یعنی پاسخ سیستم به این ورودی، همان سیگنال با دامنه و فاز تغییر یافته است.
کاربرد در تحلیل: در تحلیل فوریه و لاپلاس، سیگنال های نمایی خالص پایه های تجزیه سیگنال ها هستند.
مثال عملی: ولتاژ یک خازن در حال دشارژ از طریق مقاومت:
\[ V(t) = V_0 e^{-t/RC} \]یک سیگنال نمایی خالص (واپاشی) است.
جمع بندی: سیگنال نمایی خالص ساده ترین و اساسی ترین نوع سیگنال برای تحلیل سیستم های خطی است.
