سیگنال لگاریتمی (Logarithmic Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال لگاریتمی (Logarithmic Signal) :
تعریف: سیگنال لگاریتمی (logarithmic) می تواند به دو معنا باشد: ۱- سیگنالی که خود به صورت لگاریتمی با زمان تغییر می کند (مثلا
\[ x(t) = \log(t) \]). ۲- سیگنالی که در مقیاس لگاریتمی نمایش داده یا پردازش می شود (مثلا نمایش دسی بل).
تغییر لگاریتمی با زمان: مثال: ولتاژ خروجی یک مدار شارژ RC در یک حالت خاص، یا فرآیندهای رشد محدود.
\[ x(t) = A \log(1 + Bt) \].
نمایش لگاریتمی (دسی بل): در بسیاری از کاربردها، دامنه سیگنال را بر حسب دسی بل (dB) نمایش می دهند:
\[ X_{dB} = 20 \log_{10} |X| \]. این کار برای نمایش محدوده دینامیکی وسیع (مثل سیگنال صوتی) مفید است.
\[ x_{dB}(t) = 20 \log_{10} |x(t)| \]کاربردها: پردازش صدا (بلندی صدا به صورت لگاریتمی با dB SPL اندازه گیری می شود)، تحلیل طیف (نمایش دامنه بر حسب dB)، مخابرات (تضعیف و بهره بر حسب dB)، و ژئوفیزیک (دامنه امواج لرزه ای بر حسب ریشتر که مقیاسی لگاریتمی است).
قانون وبر-فچنر (Weber-Fechner law): در روان شناسی، ادراک انسان از شدت محرک (مثل صدا و نور) به صورت لگاریتمی است. یعنی افزایش شدت فیزیکی به صورت خطی، ادراک لگاریتمی ایجاد می کند.
مثال عملی: میزان بلندی صدای یک آمپلی فایر با دسی بل (dB) تنظیم می شود. هر ۶ دسی بل افزایش، تقریبا دو برابر شدن ولتاژ خروجی را نشان می دهد.
جمع بندی: استفاده از مقیاس لگاریتمی در پردازش سیگنال به دلیل تطابق با ادراک انسان و فشرده سازی محدوده دینامیکی بسیار رایج است.
