سیگنال با فرکانس های گسسته (Signal with Discrete Frequencies)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال با فرکانس های گسسته (Signal with Discrete Frequencies) :
تعریف: سیگنال با فرکانس های گسسته سیگنالی است که طیف آن تنها شامل مؤلفه های فرکانسی در تعداد محدودی (یا قابل شمارش) فرکانس خاص است. این فرکانس ها می توانند مضرب یک فرکانس پایه (هارمونیک) یا هر مجموعه گسسته دیگری باشند.
ارتباط با سیگنال های دوره ای: تمام سیگنال های دوره ای (که شرایط دیریشله را دارند) دارای طیف گسسته (خطی) هستند. سری فوریه آنها را به صورت جمع گسسته ای از سینوسی ها نشان می دهد.
\[ x(t) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} X_k e^{j 2\pi k f_0 t} \]مثال ها: امواج مربعی، مثلثی، دندانه اره ای، و هر سیگنال دوره ای دیگر. همچنین سیگنال های شبه دوره ای نیز طیف گسسته دارند.
طیف خطی (line spectrum): در نمایش طیفی، این سیگنال ها به صورت خطوط عمودی در فرکانس های گسسته ظاهر می شوند. ارتفاع هر خط نشان دهنده دامنه آن مؤلفه فرکانسی است.
کاربردها: تحلیل هارمونیک در سیستم های قدرت (برای بررسی کیفیت توان)، پردازش گفتار (فرمنت ها به صورت پیک در طیف ظاهر می شوند)، و موسیقی.
تشخیص از روی طیف: با مشاهده طیف توان یک سیگنال، می توان فهمید که آیا فرکانس های گسسته دارد (پیک های تیز) یا طیف پیوسته دارد (نویز).
مثال عملی: ولتاژ برق شهر یک سیگنال با فرکانس گسسته (۵۰ یا ۶۰ هرتز) است، اما اگر هارمونیک داشته باشد، فرکانس های گسسته دیگری (۱۰۰، ۱۵۰ و ...) نیز ظاهر می شوند.
جمع بندی: سیگنال های با فرکانس گسسته، طیف قابل پیش بینی و ساختار یافته ای دارند و با ابزارهایی مانند سری فوریه تحلیل می شوند.
