سیگنال متناوب مرکب (Periodic Composite Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال متناوب مرکب (Periodic Composite Signal) :
تعریف: سیگنال متناوب مرکب (periodic composite) سیگنالی است که از جمع (یا ترکیب خطی) چندین سیگنال متناوب با فرکانس های مختلف ساخته می شود، به شرطی که نسبت فرکانس ها گویا باشد تا سیگنال حاصل همچنان متناوب باشد.
سری فوریه: طبق سری فوریه، هر سیگنال متناوب (با شرایط دیریشله) را می توان به صورت مجموعی از سیگنال های سینوسی و کسینوسی با فرکانس های مضرب صحیح یک فرکانس اصلی نوشت. بنابراین، سیگنال متناوب مرکب در واقع هر سیگنال متناوب غیرسینوسی است.
\[ x(t) = a_0 + \sum_{n=1}^{\infty} a_n \cos(n\omega_0 t) + \sum_{n=1}^{\infty} b_n \sin(n\omega_0 t) \]مثال ها: موج مربعی، موج مثلثی، موج دندانه اره ای. همه اینها سیگنال های متناوب مرکب هستند که از ترکیب هارمونیک های فرد یا زوج ساخته می شوند.
موج مربعی: شامل هارمونیک های فرد با دامنه کاهشی
\[ 1/n \]است:
\[ x_{square}(t) = \frac{4}{\pi} \sum_{n=1,3,5,...} \frac{\sin(n\omega_0 t)}{n} \].
موج مثلثی: شامل هارمونیک های فرد با دامنه کاهشی
\[ 1/n^2 \]است (همگرایی سریع تر).
طیف خطی: این سیگنال ها طیف گسسته (خطی) دارند که در فرکانس های
\[ n f_0 \]ظاهر می شود.
کاربردها: تولید شکل موج در مولدهای تابع، تحلیل هارمونیک در سیستم های قدرت، موسیقی (صدای سازها حاوی هارمونیک های مختلف است).
مثال عملی: صدای یک نت پیانو، یک سیگنال متناوب مرکب است که شامل فرکانس اصلی (مثلا ۴۴۰ هرتز برای نت لا) و هارمونیک های متعدد آن است.
جمع بندی: سیگنال های متناوب مرکب (غیرسینوسی) بخش بزرگی از سیگنال های دوره ای دنیای واقعی را تشکیل می دهند و تحلیل آنها با سری فوریه انجام می شود.
