سیگنال میانگین صفر (Zero-Mean Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال میانگین صفر (Zero-Mean Signal) :
تعریف: یک سیگنال میانگین صفر (zero-mean) سیگنالی است که مقدار متوسط (میانگین) آن در طول زمان صفر باشد. یعنی اگر سیگنال را برای مدت طولانی اندازه گیری کنیم، میانگین مقادیر آن به صفر میل کند.
\[ \frac{1}{T} \int_0^T x(t) dt \approx 0 \quad \text{برای T بزرگ} \]اهمیت: بسیاری از الگوریتم های پردازش سیگنال (مانند تحلیل طیفی، فیلتر تطبیقی، فیلتر کالمن) فرض می کنند که سیگنال میانگین صفر دارد. اگر سیگنال دارای مؤلفه DC باشد، معمولا ابتدا آن را حذف می کنیم.
حذف مؤلفه DC: یک فیلتر بالاگذر ساده یا کم کردن میانگین تخمینی از سیگنال، مؤلفه DC را حذف می کند.
مثال ها: اکثر سیگنال های نویز (نویز حرارتی) ذاتا میانگین صفر دارند. سیگنال گفتار پس از حذف مؤلفه DC میانگین صفر می شود. سیگنال های سینوسی خالص میانگین صفر دارند.
کاربرد در تحلیل همبستگی: برای سیگنال های میانگین صفر، تابع همبستگی با کوواریانس برابر است. این در تخمین پارامترها مفید است.
مثال عملی: در یک فایل صوتی ضبط شده، اگر یک بایاس DC وجود داشته باشد، ممکن است باعث کلیپینگ نامتقارن یا کاهش کیفیت شود. معمولا قبل از پردازش، این بایاس حذف می شود.
جمع بندی: تبدیل سیگنال به میانگین صفر یک پیش پردازش رایج و مهم است.
