سیگنال ارگودیک (Ergodic Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال ارگودیک (Ergodic Signal) :
تعریف: یک سیگنال تصادفی (فرآیند) ارگودیک (ergodic) است اگر میانگین های زمانی (time averages) با میانگین های آماری (ensemble averages) برابر باشند. به عبارت ساده، با مشاهده یک نمونه (تحقق) از فرآیند برای مدت کافی طولانی، می توان تمام ویژگی های آماری فرآیند را تخمین زد.
اهمیت عملی: در عمل، ما معمولا فقط یک تحقق از یک فرآیند داریم (مثلا یک سیگنال EEG ضبط شده از یک بیمار). اگر فرآیند ارگودیک باشد، می توانیم میانگین، واریانس، تابع همبستگی و ... را از همین یک سیگنال تخمین بزنیم.
شرط لازم (اما نه کافی): برای ارگودیک بودن، فرآیند باید حتما WSS باشد. اما WSS بودن تضمین کننده ارگودیسیتی نیست.
ارگودیسیتی میانگین (mean ergodic): شرطی که تحت آن میانگین زمانی به میانگین آماری همگرا می شود. این شرط معمولا به نرخ کاهش تابع همبستگی مربوط است.
\[ \lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} \int_0^T x(t) dt = E[x(t)] \]مثال: نویز سفید گوسی معمولا ارگودیک است. یک موج سینوسی با فاز تصادفی یکنواخت نیز ارگودیک است (میانگین زمانی و آماری هر دو صفر است).
کاربرد: در تحلیل سیگنال های عملی (مثل نویز، گفتار بلندمدت، داده های لرزه ای)، اغلب فرض ارگودیسیتی را می کنیم تا بتوانیم با یک نمونه کار کنیم.
مثال عملی: برای تخمین طیف توان یک سیگنال نویز با استفاده از روش پریودوگرام، عملا فرض می کنیم که سیگنال ارگودیک است.
جمع بندی: ارگودیسیتی پل ارتباطی بین تئوری فرآیندهای تصادفی و عمل پردازش سیگنال است و به ما اجازه می دهد از داده های محدود نتیجه گیری آماری معتبر داشته باشیم.
