سیگنال پایا به مفهوم قوی (Strict-Sense Stationary Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال پایا به مفهوم قوی (Strict-Sense Stationary Signal) :
تعریف: یک سیگنال تصادفی (فرآیند تصادفی) پایا به مفهوم قوی (strict-sense stationary) است اگر تمام خواص آماری آن (توابع توزیع احتمال با هر مرتبه ای) تحت هر شیفت زمانی ثابت باقی بمانند. یعنی توزیع احتمال مجموعه
\[ \{x(t_1), x(t_2), ..., x(t_n)\} \]با توزیع
\[ \{x(t_1+\tau), x(t_2+\tau), ..., x(t_n+\tau)\} \]برای همه
\[ n \]و همه
\[ \tau \]یکسان باشد.
شرایط بسیار قوی: این شرط بسیار قوی است و به ندرت در عمل برآورده می شود. حتی اگر یک فرآیند کاملا تصادفی باشد، اثبات این ویژگی دشوار است.
رابطه با مانایی ضعیف: اگر یک سیگنال پایا به مفهوم قوی باشد و گشتاورهای مرتبه اول و دوم آن وجود داشته باشند، آنگاه پایا به مفهوم ضعیف (WSS) نیز هست. عکس این قضیه لزوما صادق نیست.
مثال: یک فرآیند متشکل از متغیرهای تصادفی مستقل و هم توزیع (i.i.d.) پایا به مفهوم قوی است.
کاربرد: مفهوم مانایی قوی بیشتر در ریاضیات محض و اثبات قضایا کاربرد دارد. در مهندسی، معمولا از مانایی ضعیف استفاده می کنیم.
جمع بندی: مانایی قوی یک مفهوم نظری است که شرایط بسیار سختی را برای ایستایی سیگنال تصادفی بیان می کند.
