سیگنال متعامد (Orthogonal Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال متعامد (Orthogonal Signal) :
تعریف: دو سیگنال
\[ x(t) \]و
\[ y(t) \]متعامد (orthogonal) نامیده می شوند اگر ضرب داخلی آنها صفر باشد. برای سیگنال های حقیقی، ضرب داخلی به صورت
\[ \int x(t) y(t) dt = 0 \]تعریف می شود.
\[ \int_{-\infty}^{\infty} x(t) y(t) dt = 0 \]برای سیگنال های گسسته:
\[ \sum_{n} x[n] y[n] = 0 \].
مثال های متعامد: توابع سینوس و کسینوس با فرکانس های مختلف در یک بازه دوره تناوب متعامد هستند. برای مثال،
\[ \int_0^T \sin(m\omega_0 t) \sin(n\omega_0 t) dt = 0 \]برای
\[ m \neq n \].
سری فوریه: اساس سری فوریه بر متعامد بودن توابع پایه (سینوس و کسینوس) استوار است. ضرایب فوریه از طریق ضرب داخلی سیگنال با این توابع پایه به دست می آیند.
ارسال همزمان داده (orthogonal multiplexing): در مخابرات، از سیگنال های متعامد برای ارسال همزمان چندین کانال روی یک باند فرکانسی استفاده می شود. مثال: CDMA و OFDM.
در CDMA: به هر کاربر یک کد متعامد (مثل کدهای والش) داده می شود. گیرنده با ضرب سیگنال دریافتی در کد همان کاربر، سیگنال او را بازیابی می کند.
در OFDM: زیرحامل ها (subcarriers) با فاصله فرکانسی مناسب انتخاب می شوند تا نسبت به هم متعامد باشند و تداخل نداشته باشند.
کاربرد در مدولاسیون QAM: دو مؤلفه I (هم فاز) و Q (تربیع) متعامد هستند. این امکان ارسال دو برابر داده روی یک فرکانس را فراهم می کند.
مثال عملی: در شبکه های وای فای، از OFDM استفاده می شود. داده ها روی ده ها یا صدها زیرحامل متعامد ارسال می شوند که پهنای باند را بهینه استفاده می کند.
جمع بندی: مفهوم متعامد بودن پایه و اساس بسیاری از روش های مخابراتی و تجزیه سیگنال (سری فوریه، تبدیل موجک) است.
