سیگنال ناهمبسته (Uncorrelated Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال ناهمبسته (Uncorrelated Signal) :
تعریف: دو سیگنال (یا دو نمونه از یک سیگنال در زمان های مختلف) ناهمبسته (uncorrelated) نامیده می شوند اگر همبستگی بین آنها صفر باشد. برای سیگنال های تصادفی، این به معنای استقلال خطی است.
ناهمبستگی در نویز سفید: نویز سفید (white noise) یک مثال عالی است: در آن، نمونه ها در زمان های مختلف با هم ناهمبسته هستند. یعنی
\[ E[x[n] x[m]] = 0 \]برای
\[ n \neq m \].
\[ R_{xx}(\tau) = 0 \quad \text{برای} \quad \tau \neq 0 \]اهمیت در پردازش سیگنال: بسیاری از الگوریتم ها فرض می کنند که نویز سفید و ناهمبسته است. این فرض تحلیل را ساده می کند.
کاربرد در فشرده سازی: تبدیل هایی مانند تبدیل فوریه و تبدیل کسینوسی سعی می کنند سیگنال های همبسته را به ضرایب ناهمبسته تبدیل کنند تا بتوان فشرده سازی مؤثرتری انجام داد.
کاربرد در تشخیص سیگنال: اگر سیگنال مفید با نویز ناهمبسته باشد، می توان با میانگین گیری (انجام همبستگی) نویز را تضعیف کرد.
مثال عملی: نمونه های نویز حرارتی در یک مقاومت، در زمان های مختلف (با فاصله کافی) عملا ناهمبسته هستند.
تفاوت ناهمبستگی و استقلال: دو متغیر مستقل حتما ناهمبسته هستند، اما عکس آن همیشه درست نیست (ممکن است وابستگی غیرخطی وجود داشته باشد ولی همبستگی خطی صفر باشد).
جمع بندی: مفهوم ناهمبستگی در تحلیل سیگنال های تصادفی و طراحی الگوریتم های پردازش سیگنال (مانند فیلتر کالمن، فیلتر تطبیقی) بسیار مهم است.
