سیگنال همبسته (Correlated Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال همبسته (Correlated Signal) :
تعریف: سیگنال همبسته (correlated) به دو یا چند سیگنال گفته می شود که بین آنها رابطه خطی (یا غیرخطی) وجود دارد. همبستگی (correlation) معیاری است برای نشان دادن میزان وابستگی یک سیگنال به سیگنال دیگر (یا به نسخه شیفت یافته خودش).
همبستگی متقابل (cross-correlation): تابع همبستگی متقابل بین دو سیگنال
\[ x(t) \]و
\[ y(t) \]به صورت زیر تعریف می شود:
\[ R_{xy}(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) y(t+\tau) dt \]. این تابع نشان می دهد که با چه تأخیری دو سیگنال بیشترین شباهت را دارند.
خودهمبستگی (autocorrelation): همبستگی یک سیگنال با خودش:
\[ R_{xx}(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) x(t+\tau) dt \]. این تابع اطلاعاتی درباره تکرارشوندگی و دوره تناوب سیگنال می دهد.
\[ R_{xx}(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) x(t+\tau) dt \]کاربرد در تشخیص سیگنال: در رادار و سونار، با محاسبه همبستگی متقابل بین سیگنال ارسالی و دریافتی، می توان وجود هدف و تأخیر (فاصله) را تشخیص داد. فیلتر منطبق (matched filter) بر اساس همبستگی کار می کند.
کاربرد در همگام سازی (synchronization): در مخابرات دیجیتال، برای یافتن نقطه شروع یک بسته داده، از همبستگی با یک توالی شناخته شده (preamble) استفاده می شود.
کاربرد در پردازش گفتار: از خودهمبستگی برای تخمین زیروبمی (pitch) گفتار استفاده می شود. اولین پیک تابع خودهمبستگی (به جز در صفر) دوره تناوب را نشان می دهد.
ضریب همبستگی (correlation coefficient): یک عدد نرمال شده بین -۱ و ۱ است که میزان همبستگی خطی بین دو سیگنال را نشان می دهد. نزدیک به ۱ یعنی همبستگی مثبت قوی، نزدیک به -۱ یعنی همبستگی منفی قوی، و نزدیک به صفر یعنی عدم همبستگی خطی.
سیگنال های همبسته در طبیعت: سیگنال های دریافت شده از دو میکروفون نزدیک به هم، به دلیل فاصله کم، همبستگی بالایی دارند. این در آرایه های میکروفونی برای جهت یابی استفاده می شود.
مثال عملی: در سامانه های موقعیت یابی (مثل GPS)، گیرنده با محاسبه همبستگی بین سیگنال دریافتی و کد PRN ماهواره، زمان رسیدن سیگنال و در نتیجه فاصله را تعیین می کند.
جمع بندی: همبستگی یک ابزار قدرتمند برای یافتن شباهت بین سیگنال ها، تشخیص الگو، و تخمین پارامترهایی مانند تأخیر و فرکانس است.
