سیگنال کشیده شده (Dilated / Expanded Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال کشیده شده (Dilated / Expanded Signal) :
تعریف: سیگنال کشیده شده (dilated یا expanded) در زمان، معادل مقیاس گذاری زمان با عامل
\[ a < 1 \]است:
\[ y(t) = x(at) \]با
\[ 0 < a < 1 \]. این باعث می شود سیگنال در زمان کندتر پخش شود.
\[ y(t) = x(at), \quad 0 < a < 1 \]تبدیل فوریه: مشابه مقیاس گذاری زمان، داریم:
\[ Y(\omega) = \frac{1}{a} X(\frac{\omega}{a}) \]. یعنی سیگنال در زمان کشیده شود، در فرکانس فشرده می شود.
کاربرد در تبدیل موجک: در تبدیل موجک، با کشیدن و فشردن موجک مادر، مقیاس های مختلف ایجاد می شود. کشیدگی زمان معادل مقیاس بزرگتر (فرکانس پایین تر) است.
کاربرد در پردازش صدا: تغییر سرعت پخش (کند کردن صدا) بدون تغییر زیروبمی، یک کاربرد مهم است. این کار با تکنیک هایی مانند time stretching انجام می شود که ترکیبی از مقیاس گذاری زمان و بازسازی فاز است.
کاربرد در تحلیل سیگنال: برای مشاهده دقیق تر بخش های کوتاه یک سیگنال (مثل یک رویداد گذرا)، می توان آن را در زمان کشید.
مثال عملی: در نرم افزارهای ویرایش صدا، می توانید یک فایل صوتی را بدون تغییر زیروبمی کندتر پخش کنید. این کار برای تحلیل دقیق گفتار یا ایجاد افکت های خاص استفاده می شود.
تفاوت با کشیدگی دامنه: کشیدگی (dilation) معمولا به زمان اشاره دارد، در حالی که مقیاس گذاری دامنه، دامنه را تغییر می دهد.
جمع بندی: کشیدگی زمان یک عملیات مهم در تحلیل چندریزه (multiresolution) و پردازش صدا است که امکان بررسی سیگنال در مقیاس های زمانی مختلف را فراهم می کند.
