سیگنال مقیاس شده در زمان (Time-Scaled Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال مقیاس شده در زمان (Time-Scaled Signal) :
تعریف: سیگنال مقیاس شده در زمان (time-scaled) سیگنالی است که در آن متغیر زمان با یک عامل مقیاس (ضریب) تغییر کرده است. اگر
\[ x(t) \]یک سیگنال باشد، آنگاه
\[ x(at) \]با
\[ a>0 \]یک سیگنال مقیاس شده است. اگر
\[ a>1 \]باشد، سیگنال فشرده می شود (زمان سریع تر). اگر
\[ 0 < a < 1 \]باشد، سیگنال کشیده می شود (زمان کندتر).
\[ y(t) = x(at) \]تبدیل فوریه: مقیاس گذاری زمان باعث مقیاس گذاری معکوس در فرکانس می شود:
\[ \mathcal{F}\{x(at)\} = \frac{1}{|a|} X(\frac{\omega}{a}) \]. یعنی اگر سیگنال در زمان فشرده شود، در فرکانس کشیده می شود و بالعکس.
کاربرد در پردازش صدا: تغییر سرعت پخش یک فایل صوتی (بدون تغییر زیروبمی) یک نوع مقیاس گذاری زمان است. اما این کار ساده نیست و معمولا نیاز به الگوریتم های پیشرفته ای مانند SOLA (Synchronous Overlap and Add) دارد.
کاربرد در مخابرات: در سیستم های DSSS (طیف گسترده دنباله مستقیم)، از مقیاس گذاری زمان برای افزایش پهنای باند استفاده می شود (کدهای با نرخ بالا).
کاربرد در تبدیل موجک: تبدیل موجک بر اساس مقیاس گذاری زمان و شیفت یک تابع پایه (موجک مادر) کار می کند.
اثر دوپلر: حرکت نسبی بین منبع و گیرنده باعث مقیاس گذاری زمان سیگنال دریافتی می شود (نه فقط شیفت فرکانسی ساده).
مثال عملی: اگر یک نوار کاست را با سرعت دو برابر پخش کنید، صدای آن زیرتر می شود (فرکانس ها دو برابر می شوند) و مدت آن نصف می شود. این مقیاس گذاری زمان است.
جمع بندی: مقیاس گذاری زمان یک عملیات مهم در پردازش سیگنال است که با تغییر سرعت پخش، تحلیل چندریزه (multiresolution) و مدل سازی اثر دوپلر ارتباط دارد.
