سیگنال شیفت یافته در فرکانس (Frequency-Shifted Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال شیفت یافته در فرکانس (Frequency-Shifted Signal) :
تعریف: سیگنال شیفت یافته در فرکانس (frequency-shifted) سیگنالی است که طیف فرکانسی آن جابجا شده است. در حوزه زمان، این معادل ضرب سیگنال در یک نمایی مختلط است:
\[ y(t) = x(t) e^{j\omega_0 t} \].
\[ y(t) = x(t) e^{j2\pi f_0 t} \]تبدیل فوریه: اگر
\[ X(f) \]طیف
\[ x(t) \]باشد، آنگاه طیف
\[ y(t) \]برابر
\[ Y(f) = X(f - f_0) \]است. یعنی طیف به اندازه
\[ f_0 \]به راست جابجا می شود.
کاربرد اصلی: مدولاسیون (modulation): برای انتقال سیگنال باندپایه به فرکانس حامل، آن را در یک موج سینوسی (نمایی مختلط) ضرب می کنیم. این عمل دقیقا همان شیفت فرکانسی است.
مدولاسیون AM و FM: در مدولاسیون AM، شیفت فرکانسی به همراه تغییرات دامنه داریم. در مدولاسیون FM، فرکانس لحظه ای تغییر می کند.
کاربرد در گیرنده ها (downconversion): در گیرنده، برای بازگرداندن سیگنال به باندپایه، آن را در
\[ e^{-j2\pi f_0 t} \]ضرب می کنند تا شیفت معکوس انجام شود.
کاربرد در اثر داپلر: در رادار و سونار، هدف متحرک باعث تغییر فرکانس سیگنال بازتابی می شود (اثر داپلر) که همان شیفت فرکانسی است.
کاربرد در پردازش گفتار: برای تغییر زیروبمی صدا (pitch shifting) بدون تغییر سرعت، از تکنیک های شیفت فرکانسی استفاده می شود.
مثال عملی: در رادیو FM، سیگنال صوتی (مثلا ۰-۱۵ کیلوهرتز) با ضرب در یک موج حامل (مثلا ۱۰۰ مگاهرتز) به باند فرکانسی بالاتر منتقل می شود. گیرنده با ضرب در همان فرکانس، آن را به باندپایه بازمی گرداند.
جمع بندی: شیفت فرکانسی پایه و اساس مدولاسیون و مخابرات است و همچنین در تحلیل اثر داپلر و تغییر زیروبمی کاربرد دارد.
