سیگنال شیفت یافته در زمان (Time-Shifted Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال شیفت یافته در زمان (Time-Shifted Signal) :
تعریف: سیگنال شیفت یافته در زمان (time-shifted) سیگنالی است که در محور زمان جابجا شده است. اگر
\[ x(t) \]یک سیگنال باشد، آنگاه
\[ x(t - t_0) \]یک سیگنال شیفت یافته به اندازه
\[ t_0 \]به راست (تأخیر) است.
\[ x(t + t_0) \]شیفت به چپ (پیش افتادگی) است.
\[ y(t) = x(t - t_0) \]تأخیر (delay) در سیستم ها: در سیستم های فیزیکی، تأخیر یک پدیده رایج است. برای مثال، سیگنال صوتی پس از طی مسافت با تأخیر به شنونده می رسد. در مدارهای الکترونیکی، خطوط تأخیر (delay lines) استفاده می شود.
پردازش سیگنال: شیفت زمانی یک عملیات پایه است. برای هم تراز کردن دو سیگنال (مثلا در همبستگی)، از شیفت زمانی استفاده می شود.
تبدیل فوریه سیگنال شیفت یافته: شیفت در زمان باعث تغییر فاز در حوزه فرکانس می شود:
\[ \mathcal{F}\{x(t - t_0)\} = X(\omega) e^{-j\omega t_0} \]. دامنه تغییر نمی کند.
کاربرد در مخابرات: در گیرنده های دیجیتال، برای همگام سازی (synchronization) با سیگنال ارسالی، باید تأخیر را تخمین زد و جبران کرد.
کاربرد در رادار و سونار: تأخیر سیگنال بازتابی نسبت به سیگنال ارسالی، اطلاعات فاصله را می دهد.
مثال عملی: در یک سیستم صوتی، برای ایجاد افکت اکو، یک کپی از سیگنال اصلی را با تأخیر به آن اضافه می کنند.
جمع بندی: شیفت زمانی یک عملیات ساده اما بسیار مهم است که در بسیاری از کاربردهای پردازش سیگنال (همبستگی، همگام سازی، تخمین فاصله) نقش کلیدی دارد.
