سیگنال دوبعدی (Two-Dimensional Signal / 2D Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال دوبعدی (Two-Dimensional Signal / 2D Signal) :
تعریف: سیگنال دوبعدی (2D) سیگنالی است که به دو متغیر مستقل وابسته است. مهم ترین مثال، تصویر (image) است که در آن متغیرها مختصات مکانی (x, y) هستند. شکل عمومی:
\[ f(x, y) \](زمان پیوسته مکانی) یا
\[ f[m, n] \](زمان گسسته مکانی).
\[ I(x, y) \quad \text{یا} \quad I[m, n] \]تصاویر دیجیتال: رایج ترین سیگنال دوبعدی، تصویر دیجیتال است. هر پیکسل در مکان
\[ [m, n] \]دارای مقدار روشنایی (و رنگ) است. اندازه تصویر با وضوح (resolution) مانند ۱۹۲۰×۱۰۸۰ مشخص می شود.
انواع تصاویر: تصاویر خاکستری (یک مقدار در هر پیکسل)، تصاویر رنگی (سه مقدار RGB یا هر فضای رنگی دیگر)، تصاویر چندطیفی (hyperspectral) با ده ها باند فرکانسی.
پردازش تصویر: عملیات روی سیگنال های دوبعدی: فیلتر کردن (هموارسازی، تیز کردن، تشخیص لبه)، تبدیلات (تبدیل فوریه دوبعدی، تبدیل کسینوسی گسسته DCT)، فشرده سازی (JPEG)، تقسیم بندی، تشخیص اشیاء.
تبدیل فوریه دوبعدی: تعمیم تبدیل فوریه یک بعدی به دو بعد. کاربرد در تحلیل فرکانس های مکانی (بافت تصویر) و فیلتر کردن در حوزه فرکانس.
\[ F(u, v) = \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} f(x, y) e^{-j2\pi (ux + vy)} dx dy \]کانولوشن دوبعدی: مشابه کانولوشن یک بعدی، برای اعمال فیلترها روی تصاویر استفاده می شود. هسته فیلتر (kernel) یک ماتریس کوچک است.
کاربردها: پزشکی (رادیولوژی، MRI، CT scan)، سنجش از دور (تصاویر ماهواره ای)، امنیت (تشخیص چهره، اثر انگشت)، صنعت (بازرسی محصول)، هنر (ویرایش عکس)، و علم (نجوم، میکروسکوپی).
سیگنال های دوبعدی غیرتصویری: توپوگرافی سطح (ارتفاع بر حسب x,y)، میدان دما روی یک صفحه، نقشه های راداری، و غیره.
مثال عملی: عکسی که با دوربین گوشی گرفته می شود و در شبکه های اجتماعی به اشتراک گذاشته می شود، یک سیگنال دوبعدی است.
جمع بندی: سیگنال های دوبعدی (به ویژه تصاویر) بخش بزرگی از اطلاعات دریافتی انسان را تشکیل می دهند و پردازش آنها یک حوزه مهم علمی و صنعتی است.
