سیگنال تک بعدی (One-Dimensional Signal / 1D Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال تک بعدی (One-Dimensional Signal / 1D Signal) :
تعریف: سیگنال تک بعدی (1D) سیگنالی است که تنها به یک متغیر مستقل وابسته است. این متغیر معمولا زمان است (در سیگنال های زمانی) اما می تواند مکان (در امتداد یک خط) یا هر متغیر دیگری باشد. شکل عمومی:
\[ x(t) \]یا
\[ x[n] \].
مثال ها: اکثر سیگنال هایی که تاکنون بررسی کردیم، سیگنال های تک بعدی هستند: سیگنال صوتی (فشار هوا بر حسب زمان)، سیگنال ECG (ولتاژ بر حسب زمان)، سیگنال لرزه ای (جابجایی زمین بر حسب زمان)، سیگنال رادیویی (دامنه میدان الکتریکی بر حسب زمان).
سادگی تحلیل: تحلیل سیگنال های تک بعدی نسبت به سیگنال های چندبعدی ساده تر است. ابزارهایی مانند تبدیل فوریه، فیلتر کردن، همبستگی برای سیگنال های تک بعدی به خوبی توسعه یافته اند.
پردازش: عملیات پایه مانند کانولوشن، نمونه برداری، کوانتیده سازی، مدولاسیون، و تشخیص الگو روی سیگنال های تک بعدی انجام می شود.
کاربردها: مخابرات، پردازش صدا، پردازش گفتار، پردازش سیگنال های زیستی (ECG، EEG)، رادار و سونار، لرزه نگاری، کنترل صنعتی، و بسیاری زمینه های دیگر.
رابطه با سیگنال های چندبعدی: بسیاری از سیگنال های چندبعدی را می توان به صورت ترکیبی از سیگنال های تک بعدی تحلیل کرد. برای مثال، یک تصویر (سیگنال دوبعدی) را می توان به صورت دنباله ای از خطوط (سیگنال های تک بعدی) در نظر گرفت.
نمایش ریاضی: در زمان پیوسته:
\[ x: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \]یا
\[ \mathbb{C} \]. در زمان گسسته:
\[ x: \mathbb{Z} \to \mathbb{R} \]یا
\[ \mathbb{C} \].
مثال عملی: ضبط صدای یک خواننده با میکروفون، یک سیگنال تک بعدی است. این سیگنال به مرور زمان تغییر می کند.
جمع بندی: سیگنال های تک بعدی پایه ای ترین نوع سیگنال ها هستند و مفاهیم پردازش سیگنال ابتدا برای این سیگنال ها توسعه یافته اند.
