سیگنال باندپایه (Baseband Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال باندپایه (Baseband Signal) :
تعریف: سیگنال باندپایه (baseband) به سیگنالی گفته می شود که طیف فرکانسی آن در حول فرکانس صفر (DC) متمرکز است. به عبارت دیگر، انرژی سیگنال در فرکانس های پایین (نزدیک به صفر) قرار دارد. این سیگنال ها معمولا قبل از مدولاسیون به این شکل هستند.
\[ X(f) \approx 0 \ \text{برای} \ |f| > f_{\text{max}} \]مثال های سیگنال باندپایه: سیگنال صوتی (گفتار و موسیقی) که فرکانس های آن معمولا تا ۲۰ کیلوهرتز است، سیگنال ویدئویی آنالوگ (چند مگاهرتز)، داده های دیجیتال خروجی از کامپیوتر، سیگنال خروجی میکروفون، سیگنال سنسورهای مختلف (دما، فشار، شتاب).
پهنای باند (bandwidth): پهنای باند یک سیگنال باندپایه برابر با بالاترین فرکانس موجود در آن است (
\[ BW = f_{\text{max}} \]). برای مثال، پهنای باند سیگنال صوتی تلفنی حدود ۴ کیلوهرتز است.
نمایش در حوزه فرکانس: طیف سیگنال باندپایه به صورت متقارن حول فرکانس صفر است (برای سیگنال های حقیقی). این سیگنال ها را می توان مستقیما روی خطوط انتقال مانند کابل کواکسیال یا جفت سیم ارسال کرد، اما برای ارسال بی سیم به مدولاسیون نیاز دارند.
کاربرد در مخابرات: در مخابرات دیجیتال، سیگنال باندپایه (دنباله بیت ها) قبل از مدولاسیون، با کدهای خطی (line coding) مانند NRZ، RZ، منچستر به شکل مناسب برای ارسال روی کانال تبدیل می شود.
نمایش معادل باندگذر (bandpass equivalent): برای تحلیل سیگنال های مدوله شده، از نمایش معادل باندپایه آنها استفاده می شود. یعنی سیگنال باندگذر به یک سیگنال مختلط باندپایه تبدیل می شود که تحلیل را ساده تر می کند.
\[ x_{BP}(t) = \text{Re}\{x_{BB}(t) e^{j2\pi f_c t}\} \]نمایش I/Q: سیگنال باندپایه مختلط به دو مؤلفه هم فاز (I) و تربیع (Q) تقسیم می شود:
\[ x_{BB}(t) = I(t) + jQ(t) \]. این نمایش پایه مدولاسیون های دیجیتال مدرن مانند QAM است.
نمونه برداری از سیگنال باندپایه: طبق قضیه نایکوئیست، برای نمونه برداری بدون آلیاسینگ، نرخ نمونه برداری باید حداقل دو برابر پهنای باند سیگنال باشد:
\[ f_s \ge 2f_{\text{max}} \].
فیلتر کردن سیگنال باندپایه: فیلترهای پایین گذر (lowpass filter) برای پردازش سیگنال های باندپایه استفاده می شوند. برای مثال، برای حذف نویز با فرکانس بالا از یک فیلتر پایین گذر استفاده می کنیم.
مثال عملی: خروجی کارت صوتی کامپیوتر یک سیگنال باندپایه است که به بلندگوها می رود. این سیگنال مستقیما توسط بلندگو به صوت تبدیل می شود.
تفاوت با سیگنال باندگذر: سیگنال باندگذر (bandpass) طیفی دارد که حول یک فرکانس مرکزی غیرصفر (فرکانس حامل) متمرکز است. سیگنال باندپایه را می توان با مدولاسیون به باندگذر تبدیل کرد.
جمع بندی: سیگنال باندپایه شکل اصلی سیگنال ها قبل از ارسال بر روی کانال های مخابراتی است. درک مفهوم باندپایه برای تحلیل سیستم های مخابراتی و پردازش سیگنال ضروری است.
