سیگنال حوزه فرکانس (Frequency-Domain Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال حوزه فرکانس (Frequency-Domain Signal) :
تعریف: سیگنال حوزه فرکانس (frequency-domain) نمایش یک سیگنال بر حسب فرکانس است. این نمایش معمولا با تبدیل فوریه از حوزه زمان به دست می آید. نمایش فرکانسی می تواند دامنه و فاز مؤلفه های فرکانسی مختلف را نشان دهد.
\[ X(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-j\omega t} dt \]طیف دامنه و فاز: تبدیل فوریه یک کمیت مختلط است:
\[ X(\omega) = |X(\omega)| e^{j\phi(\omega)} \].
\[ |X(\omega)| \]طیف دامنه و
\[ \phi(\omega) \]طیف فاز نامیده می شود.
اطلاعات در حوزه فرکانس: در حوزه فرکانس می توانیم ببینیم که سیگنال شامل چه فرکانس هایی است و هر فرکانس چه قدر انرژی دارد. این برای تحلیل سیگنال های دوره ای، نویز، و فیلتر کردن بسیار مفید است.
کاربردها: تحلیل طیف (spectrum analysis) در مخابرات (مشاهده کانال ها)، پردازش گفتار (فرمنت ها)، پردازش تصویر (فرکانس های مکانی)، و تشخیص عیب (آنالیز ارتعاشات) استفاده می شود.
فیلتر کردن در حوزه فرکانس: ضرب طیف سیگنال در پاسخ فرکانسی فیلتر و سپس تبدیل معکوس، معادل کانولوشن در حوزه زمان است. این روش در پیاده سازی سریع فیلترها (با FFT) استفاده می شود.
چگالی طیف توان (PSD): برای سیگنال های تصادفی مانا، به جای طیف دامنه از چگالی طیف توان استفاده می شود که توزیع توان را بر حسب فرکانس نشان می دهد.
محدودیت ها: در حوزه فرکانس، اطلاعات زمان از بین می رود. برای سیگنال های نا مانا (که محتوای فرکانسی با زمان تغییر می کند)، حوزه فرکانس به تنهایی کافی نیست و باید از تحلیل زمان-فرکانس استفاده کرد.
تبدیل فوریه سریع (FFT): الگوریتم FFT محاسبه تبدیل فوریه گسسته را بسیار سریع انجام می دهد و یکی از پرکاربردترین الگوریتم ها در مهندسی است.
نمایش لگاریتمی: گاهی دامنه طیف را به صورت لگاریتمی (بر حسب دسی بل) نمایش می دهند تا محدوده دینامیکی وسیع را بهتر نشان دهند.
مثال عملی: در یک نرم افزار صوتی مثل ادوبی آدیشن، می توانیم طیف فرکانسی یک فایل صوتی را ببینیم. این نمایش به ما نشان می دهد که صدا شامل چه فرکانس هایی است.
جمع بندی: حوزه فرکانس دیدگاهی مکمل و بسیار قدرتمند برای تحلیل سیگنال ها است. درک رابطه بین حوزه زمان و فرکانس برای هر مهندس برق و کامپیوتر ضروری است.
