سیگنال نا مانا (Non-Stationary Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال نا مانا (Non-Stationary Signal) :
تعریف: سیگنال نا مانا (non-stationary) به سیگنال تصادفی گفته می شود که خواص آماری آن (مانند میانگین، واریانس، همبستگی) با زمان تغییر کند. اکثر سیگنال های دنیای واقعی نا مانا هستند.
انواع نامانایی: ۱- تغییر میانگین با زمان (روند - trend)، مانند دمای کره زمین در طول سال ها. ۲- تغییر واریانس با زمان (ناهمگنی واریانس - heteroscedasticity)، مانند نویز در یک سیگنال صوتی که بلندی آن تغییر می کند. ۳- تغییر محتوای فرکانسی با زمان، مانند سیگنال گفتار یا موسیقی.
مثال ها: سیگنال گفتار (فرمنت ها و واکه ها تغییر می کنند)، سیگنال ECG (ضربان قلب ممکن است افزایش یا کاهش یابد)، سیگنال لرزه ای یک زلزله (امواج P و S و سطحی)، سیگنال صوتی یک قطار در حال حرکت (اثر دوپلر).
چالش های تحلیل: ابزارهای کلاسیک مانند تبدیل فوریه که فرض مانایی دارند، برای سیگنال های نا مانا مناسب نیستند، زیرا اطلاعات زمانی تغییرات فرکانس را از دست می دهند.
راه حل: آنالیز زمان-فرکانس (time-frequency analysis): برای تحلیل سیگنال های نا مانا از روش هایی استفاده می شود که همزمان اطلاعات زمان و فرکانس را نشان دهند، مانند تبدیل فوریه زمان کوتاه (STFT)، تبدیل موجک (wavelet transform)، و توزیع ویگنر-ویل (Wigner-Ville distribution).
\[ X(t, \omega) = \int x(\tau) w(\tau - t) e^{-j\omega \tau} d\tau \quad \text{(STFT)} \]تبدیل موجک (wavelet transform): این تبدیل برای سیگنال های نا مانا بسیار مناسب است، زیرا پنجره هایی با طول متغیر (پنجره کوتاه برای فرکانس های بالا و بلند برای فرکانس های پایین) استفاده می کند.
پردازش گفتار: گفتار یک سیگنال نا مانا است، اما می توان آن را به فریم های کوتاه (۲۰-۳۰ میلی ثانیه) تقسیم کرد و در هر فریم آن را تقریبا مانا در نظر گرفت. این اصل پایه اکثر روش های پردازش گفتار است.
کاربرد در تشخیص الگو: ویژگی های استخراج شده از سیگنال های نا مانا (مثل ضرایب کپسترال مل در گفتار) برای تشخیص گفتار، شناسایی گوینده، و تشخیص بیماری ها از روی سیگنال های زیستی استفاده می شود.
مثال عملی: سیگنال لرزه ای انفجار: ابتدا یک موج فشاری سریع، سپس امواج با فرکانس پایین تر. این سیگنال به شدت نا مانا است.
مدل سازی سری های زمانی غیرمانا: در اقتصاد و مالی، مدل هایی مانند ARIMA (که شامل بخش تفاضل گیری برای حذف روند است) برای سری های غیرمانا استفاده می شود.
جمع بندی: سیگنال های نا مانا چالش برانگیز هستند و نیاز به ابزارهای پیشرفته تحلیل زمان-فرکانس دارند. شناخت ماهیت نامانایی برای انتخاب روش پردازش مناسب ضروری است.
