سیگنال قطعی-تصادفی (Deterministic-Random Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال قطعی-تصادفی (Deterministic-Random Signal) :
تعریف: سیگنال قطعی-تصادفی (deterministic-random) به سیگنالی گفته می شود که ترکیبی از یک بخش قطعی (قابل پیش بینی) و یک بخش تصادفی (نویز) است. در عمل، اکثر سیگنال های واقعی از این نوع هستند.
\[ x(t) = s(t) + n(t) \]اجزا:
\[ s(t) \]بخش قطعی (مثل سیگنال سینوسی، گفتار، داده ارسالی) و
\[ n(t) \]بخش تصادفی (معمولا نویز) است. هدف پردازش سیگنال، استخراج
\[ s(t) \]یا اطلاعات آن از
\[ x(t) \]است.
مثال ها: تقریبا تمام سیگنال های عملی: صدای یک سخنران در یک اتاق پر سروصدا (گفتار + نویز محیط)، سیگنال دریافتی در رادار (پالس بازگشتی + نویز)، سیگنال ECG (سیگنال قلب + نویز عضله)، داده های لرزه ای (امواج زمین + نویز).
مدل سازی: بخش تصادفی معمولا به عنوان یک فرآیند تصادفی با خواص آماری مشخص (مانند نویز سفید گوسی) مدل می شود. بخش قطعی می تواند پارامتری (مثل سینوسی با دامنه و فرکانس نامعلوم) یا ناپارامتری باشد.
نسبت سیگنال به نویز (SNR): معیار اصلی برای سنجش کیفیت سیگنال، نسبت توان سیگنال قطعی به توان نویز است. SNR بالا یعنی سیگنال واضح تر.
\[ \text{SNR} = \frac{P_{\text{signal}}}{P_{\text{noise}}} \]کاربرد در مخابرات: سیگنال دریافتی در گیرنده ترکیبی از سیگنال ارسالی قطعی (که حاوی اطلاعات است) و نویز کانال است. طراحی گیرنده بهینه (مثل فیلتر منطبق) بر اساس همین مدل است.
کاربرد در کنترل: سنسورها علاوه بر اندازه گیری کمیت فیزیکی، نویز نیز به خروجی اضافه می کنند. فیلتر کالمن (Kalman filter) برای تخمین حالت سیستم در حضور نویز طراحی شده است.
کاربرد در پردازش گفتار: گفتار یک سیگنال قطعی (از نظر مفهوم) نیست، اما به عنوان سیگنال مفید در نظر گرفته می شود. تکنیک های کاهش نویز (denoising) بر اساس تفکیک گفتار از نویز عمل می کنند.
کاربرد در ژئوفیزیک: سیگنال لرزه ای حاوی امواج بازتابی از لایه های زمین (بخش قطعی) و نویز محیطی (باد، ترافیک و ...) است.
روش های تحلیل: برای استخراج بخش قطعی از روش های میانگین گیری (اگر سیگنال تکراری باشد)، فیلتر کردن (اگر طیف ها متفاوت باشند)، یا تخمین گر طیف (spectral estimation) استفاده می شود.
آشکارسازی (detection): گاهی فقط می خواهیم بدانیم سیگنال قطعی وجود دارد یا نه (مثلا در رادار). این مسئله آشکارسازی سیگنال در نویز است.
تخمین (estimation): گاهی می خواهیم پارامترهای سیگنال قطعی (مثل دامنه، فرکانس) را تخمین بزنیم. تخمین گرهای بهینه مانند حداکثر درستنمایی (MLE) استفاده می شوند.
جمع بندی: مدل سیگنال قطعی-تصادفی یک مدل بسیار عمومی و کاربردی است. تمام سیگنال های عملی در این دسته قرار می گیرند و هدف نهایی پردازش سیگنال، مقابله با اثرات تصادفی است.
