سیگنال نویز یکنواخت (Uniform Noise Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال نویز یکنواخت (Uniform Noise Signal) :
تعریف: نویز یکنواخت (uniform noise) یک سیگنال تصادفی است که مقادیر آن دارای توزیع یکنواخت (uniform distribution) باشند. در بازه
\[ [a, b] \]، تابع چگالی احتمال به صورت زیر است:
\[ f(x) = \begin{cases} \frac{1}{b-a}, & a \le x \le b \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases} \]میانگین و واریانس: میانگین
\[ \mu = \frac{a+b}{2} \]و واریانس
\[ \sigma^2 = \frac{(b-a)^2}{12} \]است. برای نویز یکنواخت با میانگین صفر و دامنه
\[ [-A, A] \]، واریانس
\[ \frac{A^2}{3} \]می شود.
منابع نویز یکنواخت: نویز کوانتیده سازی (quantization noise) در مبدل های آنالوگ به دیجیتال، اگر سیگنال ورودی به اندازه کافی متغیر باشد، تقریبا توزیع یکنواخت دارد. همچنین مولدهای اعداد تصادفی کامپیوتری معمولا ابتدا اعداد یکنواخت تولید می کنند.
نویز یکنواخت در مقابل نویز گوسی: برخلاف نویز گوسی که دامنه نامحدود دارد (تئوری)، نویز یکنواخت کاملا کراندار است. نویز یکنواخت "سفید" نیز می تواند باشد (یعنی نمونه ها ناهمبسته).
کاربرد در شبیه سازی: برای تولید نویز با توزیع دلخواه، ابتدا نویز یکنواخت تولید می کنند و سپس با تبدیل معکوس تابع توزیع تجمعی (CDF)، نویز با توزیع مطلوب (مثل گوسی) می سازند.
نویز کوانتیده سازی: در کوانتیده سازی یکنواخت با پله
\[ \Delta \]، خطای کوانتیده سازی در بازه
\[ [-\Delta/2, \Delta/2] \]توزیع یکنواخت دارد. توان نویز
\[ \frac{\Delta^2}{12} \]است.
\[ e_q[n] \sim \mathcal{U}(-\Delta/2, \Delta/2), \quad P_{QN} = \frac{\Delta^2}{12} \]کاربرد در پردازش تصویر: نویز یکنواخت گاهی برای شبیه سازی نویز سنسور یا برای تکنیک های دایترینگ (dithering) استفاده می شود. دایترینگ با افزودن نویز یکنواخت قبل از کوانتیده سازی، کیفیت ادراکی تصویر را بهبود می بخشد.
مقایسه آنتروپی: برای یک واریانس ثابت، نویز گوسی بیشترین آنتروپی را دارد و نویز یکنواخت آنتروپی کمتری دارد. این یعنی نویز گوسی "تصادفی تر" است.
تولید نویز یکنواخت: در متلب، دستور rand اعداد یکنواخت در بازه
\[ [0,1] \]تولید می کند. با تبدیل
\[ 2A(\text{rand}-0.5) \]می توان بازه
\[ [-A, A] \]را داشت.
کاربرد در مخابرات: در برخی سیستم های مخابراتی، نویز کانال را می توان با نویز یکنواخت مدل کرد (مثلا در کانال های با تداخل خاص).
نویز یکنواخت و قضیه حد مرکزی: مجموع تعداد زیادی نویز یکنواخت مستقل، به سمت توزیع گوسی میل می کند (مطابق قضیه حد مرکزی).
کاربرد در آمار: توزیع یکنواخت به عنوان توزیع پیشین (prior distribution) غیراطلاعاتی (non-informative) در آمار بیزی استفاده می شود.
جمع بندی: نویز یکنواخت مدل مهمی برای نویز کوانتیده سازی و به عنوان بلوک ساختمانی برای تولید نویزهای دیگر است. درک آن برای شبیه سازی و تحلیل مبدل های AD ضروری است.
