سیگنال نویز رنگی (Colored Noise Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال نویز رنگی (Colored Noise Signal) :
تعریف: نویز رنگی (colored noise) به هر نوع نویزی گفته می شود که چگالی طیف توان (PSD) آن یکنواخت نباشد. برخلاف نویز سفید که توان یکسانی در همه فرکانس ها دارد، نویز رنگی در برخی فرکانس ها توان بیشتری دارد. این نویزها بر اساس رنگ های نور (که طیف مشابهی دارند) نام گذاری می شوند.
\[ S_{xx}(f) \neq \text{ثابت} \]انواع نویز رنگی: معروف ترین انواع: نویز صورتی (pink noise) با
\[ 1/f \]، نویز قهوه ای (Brownian) با
\[ 1/f^2 \]، نویز آبی (blue noise) با
\[ f \]، نویز بنفش (violet noise) با
\[ f^2 \]، و نویز خاکستری (gray noise).
نویز صورتی (pink noise): چگالی طیف توان آن با
\[ 1/f \]کاهش می یابد. یعنی توان در فرکانس های پایین بیشتر است. این نویز در بسیاری از پدیده های طبیعی مانند صدای قلب، امواج مغزی، موسیقی کلاسیک، و نوسانات آب و هوا دیده می شود.
\[ S_{xx}(f) \propto \frac{1}{f} \]نویز قهوه ای (Brownian noise) یا نویز قرمز: چگالی طیف توان آن با
\[ 1/f^2 \]کاهش می یابد. این نویز حاصل انتگرال گیری از نویز سفید است (حرکت براونی). صدای آبشار یا باد شدید شبیه این نویز است.
نویز آبی (blue noise): چگالی طیف توان آن با
\[ f \]افزایش می یابد. یعنی توان در فرکانس های بالا بیشتر است. این نویز در برخی فرآیندهای فیزیکی و در پردازش تصویر برای کاهش الگوهای تکراری (dithering) استفاده می شود.
نویز بنفش (violet noise): چگالی طیف توان آن با
\[ f^2 \]افزایش می یابد. این نویز حاصل مشتق گیری از نویز سفید است.
تولید نویز رنگی: نویز رنگی معمولا با عبور نویز سفید از یک فیلتر خطی با پاسخ فرکانسی مناسب تولید می شود. اگر
\[ H(f) \]پاسخ فرکانسی فیلتر باشد، PSD خروجی برابر
\[ |H(f)|^2 \times \text{PSD}_{\text{white}} \]است.
خودهمبستگی نویز رنگی: برخلاف نویز سفید، مقادیر نویز رنگی در زمان های مختلف با هم همبسته (correlated) هستند. تابع خودهمبستگی آن دیگر ضربه نیست و پهنای غیرصفر دارد.
کاربرد در مخابرات: نویز کانال های مخابراتی واقعی معمولا رنگی هستند (مثلا نویز فرکانس پایین در خطوط برق). برای مقابله با آن از تکنیک های برابرسازی (equalization) و کدگذاری استفاده می شود.
کاربرد در پردازش تصویر: نویز رنگی در تصاویر می تواند به صورت نویز با همبستگی مکانی ظاهر شود. برای مثال، نویز فلفل و نمک یک نویز سفید نیست.
کاربرد در آمار و اقتصاد: باقیمانده های مدل های سری زمانی باید نویز سفید باشند. اگر نویز رنگی باشند، یعنی مدل به درستی انتخاب نشده است.
نویز رنگی در زیست شناسی: سیگنال های زیستی مانند EEG و ECG دارای نویز رنگی هستند. تحلیل این نویز می تواند اطلاعات مفیدی درباره وضعیت سلامتی بدهد.
نویز رنگی در موسیقی: نویز صورتی در آکوستیک برای تنظیم سیستم های صوتی استفاده می شود. نویز قهوه ای صدای عمیق تری دارد و شبیه صدای باد یا آبشار است.
جمع بندی: نویز رنگی مدل واقعی تری برای نویز در طبیعت و سیستم های مهندسی است. شناخت انواع آن (صورتی، قهوه ای، آبی و ...) برای تحلیل دقیق تر سیستم ها ضروری است.
