سیگنال پالس مستطیلی (Rectangular Pulse Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال پالس مستطیلی (Rectangular Pulse Signal) :
تعریف: پالس مستطیلی (rectangular pulse) ساده ترین نوع پالس است که در یک بازه زمانی مشخص مقدار ثابت (معمولا ۱) دارد و در خارج آن صفر است. شکل عمومی:
\[ p(t) = A \cdot \text{rect}(\frac{t - t_0}{T}) \].
\[ p(t) = \begin{cases} A, & t_0 - \frac{T}{2} \le t \le t_0 + \frac{T}{2} \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases} \]انرژی پالس مستطیلی: انرژی آن
\[ E = A^2 T \]است. این یک سیگنال انرژی است.
تبدیل فوریه پالس مستطیلی: تبدیل فوریه آن یک تابع سینک است:
\[ P(f) = A T \cdot \text{sinc}(fT) e^{-j2\pi f t_0} \]. اندازه آن
\[ |A T \cdot \text{sinc}(fT)| \]است.
پهنای باند: پالس مستطیلی پهنای باند نامحدودی دارد، اما ۹۰٪ انرژی آن در پهنای باند حدود
\[ 1/T \](لوب اصلی) قرار دارد. لوب های کناری با سرعت
\[ 1/f \]کاهش می یابند.
پدیده گیبس (Gibbs): اگر یک موج مربعی (که دنباله ای از پالس های مستطیلی است) را با سری فوریه با تعداد محدود جمله تقریب بزنیم، در لبه ها نوسان (فراجهش) رخ می دهد که به پدیده گیبس معروف است.
کاربرد در الکترونیک دیجیتال: پالس های مستطیلی برای نمایش سیگنال های دیجیتال (صفر و یک) استفاده می شوند. در مدارهای TTL و CMOS، ولتاژ بالا (مثلا ۵ ولت) نشان دهنده منطق ۱ و ولتاژ پایین (۰ ولت) نشان دهنده منطق ۰ است.
پالس مستطیلی در مخابرات: در مدولاسیون PAM (پالس دامنه)، دامنه پالس های مستطیلی متناسب با سیگنال پیام تغییر می کند. اما پالس مستطیلی به دلیل پهنای باند زیاد، کارایی طیفی خوبی ندارد.
پالس مستطیلی و اعوجاج: وقتی یک پالس مستطیلی از یک کانال با پهنای باند محدود عبور می کند، لبه های آن گرد می شود و پهن می شود (پدیده پخش شدگی - dispersion). این می تواند باعث تداخل بین پالس ها شود.
کاربرد در سیستم های رادار: در رادارهای پالسی (pulsed radar)، پالس های مستطیلی با توان بالا ارسال می شود. عرض پالس تعیین کننده قدرت تفکیک برد (range resolution) است: پالس باریک تر، قدرت تفکیک بهتر.
پالس مستطیلی گسسته: دنباله مستطیلی (rectangular sequence) به صورت
\[ p[n] = 1 \]برای
\[ 0 \le n \le N-1 \]و صفر برای بقیه. تبدیل فوریه گسسته زمان آن یک تابع دیریکله (Dirichlet) است.
پنجره مستطیلی (rectangular window): در تحلیل طیف، پنجره مستطیلی ساده ترین پنجره است، اما لوب های کناری بلندی دارد (اولین لوب کناری فقط ۱۳- دسی بل پایین تر از لوب اصلی). این باعث نشتی طیف (spectral leakage) می شود.
مشتق پالس مستطیلی: مشتق آن (در مفهوم توزیع ها) دو ضربه با علامت مخالف در لبه های پالس است. این در تحلیل گذراها مفید است.
کاربرد در آزمون سیستم ها: پالس مستطیلی به عنوان سیگنال آزمون برای اندازه گیری پاسخ فرکانسی و پاسخ گذرای سیستم ها استفاده می شود.
مثال عملی: خروجی یک مولد پالس (pulse generator) در آزمایشگاه الکترونیک، پالس های مستطیلی با عرض، دامنه و تکرار قابل تنظیم تولید می کند.
جمع بندی: پالس مستطیلی ساده ترین و پرکاربردترین نوع پالس است که در الکترونیک دیجیتال، رادار، مخابرات و تست سیستم ها نقش اساسی دارد.
