سیگنال شیب دار (Ramp Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال شیب دار (Ramp Signal) :
تعریف: سیگنال شیب دار (ramp) یک سیگنال است که به صورت خطی با زمان افزایش می یابد. در حالت واحد (unit ramp) داریم:
\[ r(t) = t u(t) \]. این سیگنال قبلا در شماره ۲۱ توضیح داده شد، اما در اینجا به جنبه های دیگر آن می پردازیم.
\[ r(t) = t u(t) \]کاربرد در کنترل: ورودی رمپ برای آزمون سیستم های کنترلی نوع ۱ و ۲ استفاده می شود. خطای حالت ماندگار به ورودی رمپ نشان دهنده قابلیت سیستم در ردگیری مسیرهای خطی است.
تبدیل لاپلاس رمپ:
\[ \mathcal{L}\{r(t)\} = \frac{1}{s^2} \].
تبدیل فوریه رمپ: تبدیل فوریه رمپ به دلیل رشد نامحدود، نیاز به توابع تعمیم یافته دارد و شامل عبارت
\[ j\pi \delta'(\omega) - \frac{1}{\omega^2} \]است.
سیگنال شیب دار در الکترونیک: در مدارهای مجتمع، از سیگنال رمپ برای تست زمان بندی و در مبدل های آنالوگ به دیجیتال (ADC) از نوع ramp-compare استفاده می شود.
سیگنال شیب دار گسسته:
\[ r[n] = n u[n] \]. این سیگنال در پردازش سیگنال دیجیتال برای تولید دنباله های خاص و در طراحی فیلترهای IIR استفاده می شود.
ارتباط با انتگرال گیری: رمپ انتگرال پله و انتگرال گیر رمپ، یک سیگنال سهموی (parabolic) است:
\[ \int r(t) dt = \frac{t^2}{2} u(t) \].
کاربرد در رادار FMCW: در رادارهای موج پیوسته با مدولاسیون فرکانس (FMCW)، فرکانس سیگنال ارسالی به صورت رمپ (خطی) تغییر می کند. این کار برای اندازه گیری فاصله و سرعت هدف استفاده می شود.
سیگنال رمپ محدود (saturated ramp): در عمل، سیگنال رمپ تا یک مقدار ماکزیمم افزایش می یابد و سپس ثابت می ماند. این سیگنال در کنترل موتورها و سیستم های مکانیکی برای جلوگیری از شوک ناگهانی استفاده می شود.
تولید سیگنال رمپ: با شارژ خازن با جریان ثابت، ولتاژ دو سر خازن به صورت خطی (رمپ) افزایش می یابد. این اصل در مولدهای رمپ استفاده می شود.
کاربرد در اسیلوسکوپ: در اسیلوسکوپ های آنالوگ، برای جابجایی افقی پرتو الکترونی، از سیگنال رمپ (ولتاژ اره ای - sawtooth) استفاده می شود.
جمع بندی: سیگنال شیب دار (رمپ) یک سیگنال پایه است که در تست سیستم ها، الکترونیک، رادار و کنترل کاربرد دارد.
