سیگنال نوسانی (Oscillatory Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال نوسانی (Oscillatory Signal) :
تعریف: سیگنال نوسانی (oscillatory) به هر سیگنالی گفته می شود که در طول زمان بین مقادیر مثبت و منفی تغییر کند، یعنی رفتاری تکراری یا شبه تکراری داشته باشد. این سیگنال ها می توانند ساده (مثل سینوسی) یا پیچیده (مثل گفتار) باشند.
انواع سیگنال های نوسانی: سیگنال های نوسانی به دو دسته اصلی تقسیم می شوند: نوسانات پایدار (sustained) که برای مدت طولانی ادامه دارند (مثل موج حامل)، و نوسانات گذرا (transient) که پس از مدتی میرا می شوند (مثل ضربه زنگ).
سیگنال نوسانی ساده: ساده ترین نوع سیگنال نوسانی، موج سینوسی است:
\[ x(t) = A \sin(\omega t + \phi) \]. این سیگنال یک نوسان هارمونیک ساده را توصیف می کند.
سیگنال نوسانی میرا (damped oscillatory):
\[ x(t) = A e^{-\alpha t} \cos(\omega t + \phi) \]. این سیگنال با گذشت زمان دامنه آن کاهش می یابد و در نهایت به صفر می رسد. مثال: نوسانات یک پاندول با اصطکاک.
\[ x(t) = A e^{-\zeta \omega_n t} \cos(\omega_d t + \phi) \]سیگنال نوسانی مرکب (complex oscillatory): بسیاری از سیگنال های طبیعی مانند گفتار، موسیقی و لرزش های مکانیکی، ترکیبی از چندین نوسان با فرکانس های مختلف هستند. این سیگنال ها را می توان با سری فوریه یا تبدیل فوریه تحلیل کرد.
نوسانات در فیزیک: انواع مختلف نوسانات در فیزیک وجود دارد: نوسانات مکانیکی (پاندول، جرم و فنر)، نوسانات الکتریکی (مدار LC و RLC)، نوسانات صوتی (امواج فشار)، و نوسانات کوانتومی.
پارامترهای نوسان: مهم ترین پارامترهای یک سیگنال نوسانی عبارتند از: فرکانس (یا دوره تناوب)، دامنه، فاز، و در صورت میرا بودن، نرخ میرایی (damping rate).
تحلیل فرکانسی: سیگنال های نوسانی در حوزه فرکانس با طیف فرکانسی مشخص می شوند. سیگنال سینوسی یک خط طیفی دارد، سیگنال های نوسانی مرکب چند خط طیفی، و سیگنال های تصادفی نوسانی (مثل نویز رنگی) طیف پیوسته دارند.
سیگنال نوسانی در مخابرات: موج حامل در مخابرات یک سیگنال نوسانی (معمولا سینوسی) با فرکانس بالا است که اطلاعات روی آن سوار می شود. انواع مدولاسیون (AM, FM, PM) بر اساس تغییر پارامترهای این نوسان عمل می کنند.
نوسانات در زیست شناسی: بسیاری از پدیده های زیستی نوسانی هستند: ضربان قلب، امواج مغزی (EEG)، تنفس، و ریتم های شبانه روزی (circadian rhythms).
سیگنال نوسانی در الکترونیک: نوسان سازها (oscillators) مدارهایی هستند که سیگنال نوسانی تولید می کنند. انواع مختلفی دارند: LC، کریستالی، RC، و غیره.
نوسانات پایدار و ناپایدار: در سیستم های کنترل، نوسانات پایدار (حدی) مطلوب نیستند مگر در نوسان سازها. سیستم پایدار باید نوساناتش میرا شوند. سیستم ناپایدار ممکن است نوسانات افزایشی داشته باشد.
فرکانس طبیعی و میرایی: در سیستم های درجه دوم (مثل مدار RLC)، فرکانس طبیعی بدون میرایی
\[ \omega_n \]و ضریب میرایی
\[ \zeta \]رفتار نوسانی را تعیین می کنند. اگر
\[ \zeta < 1 \]باشد، سیستم نوسانی میرا است.
نوسانات در هوافضا: بال های هواپیما و سازه های فضایی ممکن است تحت تأثیر نیروهای آیرودینامیکی دچار نوسان شوند (فلاتر) که می تواند خطرناک باشد.
تشخیص نوسانات: در پردازش سیگنال، روش های مختلفی برای تشخیص و تحلیل نوسانات وجود دارد: تبدیل فوریه، تبدیل هیلبرت، تبدیل موجک، و تحلیل طیف توان.
سیگنال نوسانی گسسته: در پردازش دیجیتال، دنباله های نوسانی مانند
\[ \cos(\omega_0 n) \]نقش مهمی دارند. برای تولید آنها از نوسان سازهای دیجیتال (مثل حلقه های فاز قفل شده یا جدول های از پیش محاسبه شده) استفاده می شود.
جمع بندی: سیگنال های نوسانی بخش بزرگی از سیگنال های دنیای واقعی را تشکیل می دهند و درک رفتار آنها برای تحلیل سیستم های دینامیک و پردازش سیگنال ضروری است.
