سیگنال قطعی (Deterministic Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال قطعی (Deterministic Signal) :
تعریف: سیگنال قطعی (deterministic) به سیگنالی گفته می شود که رفتار آن کاملا مشخص و قابل پیش بینی است. یعنی مقدار آن در هر لحظه از زمان توسط یک تابع ریاضی مشخص یا یک قانون معین قابل توصیف است.
\[ x(t) = f(t) \quad \text{که f یک تابع مشخص است} \]مثال های بارز: تمام سیگنال هایی که تاکنون نام بردیم (سینوسی، نمایی، پله، رمپ، ...) اگر با پارامترهای ثابت تعریف شوند، سیگنال های قطعی هستند. برای مثال،
\[ x(t) = 5\sin(2\pi 50 t) \]یک سیگنال قطعی است.
پیش بینی پذیری: ویژگی اصلی سیگنال قطعی این است که اگر مقدار آن در یک بازه زمانی مشخص باشد، می توان مقادیر آینده را با دقت پیش بینی کرد. مثلا با داشتن چند نقطه از یک موج سینوسی، می توان کل موج را بازسازی کرد.
تولید سیگنال قطعی: این سیگنال ها توسط نوسان سازها، مولدهای تابع (function generators) و یا فرمول های ریاضی تولید می شوند. در شبیه سازی های کامپیوتری، از این سیگنال ها به عنوان ورودی استفاده می کنیم.
کاربرد در آزمون سیستم ها: برای تست پاسخ سیستم ها، از سیگنال های قطعی مانند پله، ضربه، یا سینوسی استفاده می شود. چون می دانیم خروجی ایده آل چیست و می توانیم انحراف را اندازه بگیریم.
سیگنال قطعی در مقابل تصادفی: در مقابل سیگنال های قطعی، سیگنال های تصادفی (random) قرار دارند که رفتار آماری دارند و قابل پیش بینی دقیق نیستند. مثلا نویز حرارتی یک سیگنال تصادفی است.
انواع سیگنال قطعی: سیگنال های قطعی می توانند دوره ای (مانند امواج سینوسی)، غیردوره ای (مانند پالس)، و یا حتی آشوبی (chaotic) باشند. سیگنال های آشوبی اگرچه قطعی هستند (از معادلات دیفرانسیل قطعی پیروی می کنند)، اما رفتار بسیار پیچیده و غیرقابل پیش بینی بلندمدت دارند.
مثال سیگنال آشوبی: سیگنال حاصل از مدار لورنز (Lorenz) یک سیگنال قطعی است زیرا از معادلات دیفرانسیل قطعی پیروی می کند، اما به دلیل حساسیت به شرایط اولیه، ظاهری تصادفی دارد.
نمایش ریاضی: سیگنال های قطعی معمولا با توابع تحلیلی (analytic functions) یا توابعی که در همه جا تعریف شده اند، نمایش داده می شوند. می توان آنها را با معادلات دیفرانسیل یا تفاضلی مدل کرد.
تبدیل ها: برای سیگنال های قطعی، تبدیل هایی مانند فوریه، لاپلاس و Z به راحتی قابل محاسبه هستند (اگر انتگرال ها همگرا باشند). این تبدیل ها اطلاعات مفیدی درباره محتوای فرکانسی سیگنال می دهند.
مثال های مهندسی: خروجی یک آژیر خطر (صدای ثابت)، سیگنال ساعت (clock) در مدارهای دیجیتال، موج حامل در فرستنده های رادیویی، همه سیگنال های قطعی هستند.
سیگنال قطعی در ارتباطات: در مخابرات، سیگنال های قطعی برای همگام سازی (synchronization) و ارسال پایلوت (pilot) استفاده می شوند. فرستنده و گیرنده هر دو شکل موج را می شناسند.
محدودیت ها: در دنیای واقعی، هیچ سیگنالی کاملا قطعی نیست، زیرا همیشه نویز و اغتشاش وجود دارد. اما اغلب سیگنال مفید را قطعی و نویز را تصادفی مدل می کنیم.
آنالیز فوریه: برای سیگنال های قطعی دوره ای، از سری فوریه و برای غیردوره ای، از تبدیل فوریه استفاده می شود. این آنالیزها پایه پردازش سیگنال هستند.
پارامتریک بودن: سیگنال های قطعی معمولا با تعداد کمی پارامتر قابل توصیف هستند. مثلا یک موج سینوسی با سه پارامتر دامنه، فرکانس و فاز مشخص می شود.
جمع بندی: سیگنال های قطعی نقش اساسی در تحلیل سیستم ها، طراحی فیلترها و تست تجهیزات دارند. درک آنها برای هر مهندس برق و کامپیوتر ضروری است.
