سیگنال غیردوره ای (Aperiodic Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال غیردوره ای (Aperiodic Signal) :
تعریف: سیگنال غیردوره ای (یا نامتناوب) به سیگنالی گفته می شود که برای هیچ
\[ T \neq 0 \]رابطه
\[ x(t+T) = x(t) \]برای همه
\[ t \]برقرار نباشد. به عبارت دیگر، الگوی آن تکرار نمی شود.
انواع سیگنال های غیردوره ای: دو دسته اصلی سیگنال های غیردوره ای وجود دارد: ۱) سیگنال های گذرا (transient) که در یک بازه زمانی محدود اتفاق می افتند و ۲) سیگنال های تصادفی (random) که رفتار نامنظم دارند و هرگز دقیقا تکرار نمی شوند.
مثال های گذرا: یک پالس کوتاه (مثل یک دست زدن)، پاسخ ضربه یک سیستم، یک سیگنال نمایی میرا مانند
\[ e^{-at}u(t) \]، یک موجک (wavelet). این سیگنال ها معمولا انرژی محدود دارند.
مثال های تصادفی: نویز حرارتی در یک مقاومت، صدای باد، سیگنال صحبت (گفتار) اگرچه شامل بخش های شبه دوره ای است (برای واکه ها) اما در کل غیردوره ای است. سیگنال زلزله نیز غیردوره ای است.
سیگنال های تقریبا دوره ای: برخی سیگنال ها مانند ضربان یک نوازنده درام، ممکن است الگوی تکراری داشته باشند اما هر بار کمی متفاوت است. اینها را می توان شبه دوره ای (quasi-periodic) نامید که زیرمجموعه ای از غیردوره ای ها هستند.
طیف پیوسته: برخلاف سیگنال های دوره ای که طیف گسسته دارند، سیگنال های غیردوره ای (به ویژه آنهایی که انرژی محدود دارند) دارای طیف فرکانسی پیوسته هستند. یعنی انرژی در تمام فرکانس ها پخش شده است.
\[ X(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-j\omega t} dt \]تبدیل فوریه: ابزار اصلی تحلیل سیگنال های غیردوره ای، تبدیل فوریه (نه سری فوریه) است. این تبدیل، نمایش سیگنال در حوزه فرکانس را به صورت تابعی پیوسته از فرکانس به دست می دهد.
پالس مستطیلی: یک پالس مستطیلی با عرض T و دامنه A، یک سیگنال غیردوره ای است. تبدیل فوریه آن یک تابع سینک (sinc) است:
\[ X(\omega) = A T \cdot \text{sinc}(\frac{\omega T}{2}) \]که تا بینهایت ادامه دارد ولی دامنه آن نوسان می کند و کاهش می یابد.
سیگنال نمایی یک طرفه:
\[ x(t) = e^{-at}u(t) \]برای a>0 یک سیگنال غیردوره ای است. تبدیل فوریه آن
\[ X(\omega) = 1/(a + j\omega) \]است.
کاربردها: تحلیل سیگنال های غیردوره ای در تشخیص رویدادها (مثل تشخیص ضربه در سیگنار لرزه ای)، پردازش گفتار (تشخیص واکه ها و همخوان ها)، تحلیل سیگنال های زیستی (مثل سیگنال ECG که ترکیبی از بخش های دوره ای و غیردوره ای است)، و بسیاری زمینه های دیگر حیاتی است.
انرژی و توان: بیشتر سیگنال های غیردوره ای گذرا، سیگنال انرژی هستند. اما سیگنال های غیردوره ای تصادفی معمولا سیگنال توان محسوب می شوند (اگر مانا باشند).
چالش های تحلیل: تحلیل سیگنال های غیردوره ای به دلیل نامحدود بودن طول آنها (در حالت نظری) یا تصادفی بودن، پیچیده تر از سیگنال های دوره ای است. از روش های آماری و تخمین طیف استفاده می شود.
پنجره گذاری (Windowing): در عمل، برای تحلیل سیگنال های بلند غیردوره ای، آنها را به بخش های کوتاه تر تقسیم کرده و هر بخش را تقریبا پایا (stationary) در نظر می گیرند. این کار با ضرب سیگنال در یک پنجره (مثل همینگ) انجام می شود.
مثال واقعی: سیگنال لرزه ای یک زلزله: ابتدا امواج P (اولیه) با دامنه کم می رسند، سپس امواج S (ثانویه) با دامنه بیشتر، و بعد امواج سطحی که ممکن است نوسانی باشند. این سیگنال هرگز دقیقا تکرار نمی شود و غیردوره ای است.
جمع بندی: سیگنال های غیردوره ای بخش بزرگی از سیگنال های دنیای واقعی را تشکیل می دهند و تحلیل آنها با استفاده از تبدیل فوریه و روش های آماری انجام می شود.
