سیگنال دیجیتال (Digital Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال دیجیتال (Digital Signal) :
تعریف: سیگنال دیجیتال سیگنالی است که هم در زمان و هم در دامنه گسسته است. یعنی تنها در لحظات مشخصی از زمان (معمولا گام های مساوی) تعریف می شود و مقدار آن نیز از میان مجموعه ای متناهی از مقادیر (سطوح کوانتیده) انتخاب می شود.
فرایند تبدیل به دیجیتال: سیگنال آنالوگ ابتدا نمونه برداری می شود (تبدیل به زمان-گسسته) و سپس هر نمونه به نزدیک ترین سطح مجاز کوانتیده می شود. برای مثال، در یک سیستم ۸ بیتی، ۲۵۶ سطح کوانتیده وجود دارد.
\[ x[n] \in \{0, 1, 2, \dots, 255\}, \quad n \in \mathbb{Z} \]نمایش دودویی: در نهایت، هر سطح کوانتیده به یک عدد دودویی (باینری) تبدیل می شود. بنابراین یک سیگنال دیجیتال را می توان به صورت دنباله ای از اعداد باینری در نظر گرفت که قابل ذخیره سازی در حافظه کامپیوتر است.
مثال های آشنا: فایل های MP3، عکس های دیجیتال با فرمت JPEG، فیلم های DVD و Blu-ray، تماس های تلفنی با فناوری VoIP، داده های ذخیره شده روی هارد دیسک یا SSD، همگی سیگنال های دیجیتال هستند.
مزایای کلیدی: مقاومت در برابر نویز (چون فقط سطوح مجاز معنی دارند)، امکان فشرده سازی بدون اتلاف یا با اتلاف، قابلیت رمزنگاری، تکثیر بی نقص (کپی کردن یک فایل دیجیتال با اصل آن تفاوتی ندارد)، پردازش با الگوریتم های پیشرفته.
پردازش سیگنال دیجیتال (DSP): علم پردازش سیگنال های دیجیتال شامل تکنیک هایی مانند فیلتر کردن دیجیتال، تشخیص الگو، تبدیل فوریه سریع (FFT)، فشرده سازی داده، و کدگذاری کانال است. این عملیات توسط ریزپردازنده ها، DSPهای اختصاصی، یا FPGAها انجام می شود.
کوانتیده سازی و نویز: یکی از چالش های اصلی در سیگنال دیجیتال، نویز کوانتیده سازی است. وقتی یک مقدار آنالوگ به نزدیک ترین سطح دیجیتال گرد می شود، خطایی رخ می دهد. با افزایش تعداد بیت ها، این خطا کاهش می یابد. نسبت سیگنال به نویز کوانتیده سازی (SQNR) تقریبا برابر
\[ 6.02N + 1.76 \]دسی بل است (N تعداد بیت ها).
\[ \text{SQNR} \approx 6.02N + 1.76 \text{ dB} \]نرخ بیت (Bit Rate): حاصلضرب نرخ نمونه برداری (بر حسب هرتز) در تعداد بیت به ازای هر نمونه، نرخ بیت را می دهد. برای مثال، سی دی صوتی با نرخ ۴۴.۱ کیلوهرتز و ۱۶ بیت برای دو کانال استریو، نرخ بیت ۱۴۱۱.۲ کیلوبیت بر ثانیه دارد.
کاربردها: همه جا! از تلفن همراه و تلویزیون دیجیتال گرفته تا تجهیزات پزشکی (مانند سونوگرافی دیجیتال) و سیستم های راداری دیجیتال. انقلاب دیجیتال بر پایه همین سیگنال ها شکل گرفته است.
محدودیت ها: سیگنال دیجیتال ذاتا تقریبی از سیگنال آنالوگ اصلی است. برای بازتولید دقیق، نیاز به نرخ نمونه برداری بالا و تعداد بیت کافی داریم. همچنین پردازش بلادرنگ سیگنال های دیجیتال با پهنای باند بالا می تواند نیازمند سخت افزار قدرتمند باشد.
پالس های دیجیتال: در سطح الکترونیک، سیگنال دیجیتال به صورت پالس های ولتاژ بالا (منطق ۱) و پایین (منطق ۰) منتقل می شود. استانداردهای مختلفی مانند TTL (۵ ولت) و CMOS برای این پالس ها وجود دارد.
رمزگذاری خط (Line Coding): برای انتقال سیگنال دیجیتال روی کانال های فیزیکی، از روش های رمزگذاری خط مانند NRZ، منچستر، و AMI استفاده می شود تا همگام سازی و تشخیص صفر و یک آسان تر شود.
آینده: با افزایش توان پردازشی و نیاز به دقت بالاتر، سیگنال های دیجیتال با نرخ نمونه برداری و وضوح بالاتر (مثل ویدئوی ۸K، صوتی با نرخ ۱۹۲ کیلوهرتز و ۳۲ بیت) در حال گسترش هستند.
جمع بندی: سیگنال دیجیتال ستون فقرات فناوری اطلاعات و ارتباطات مدرن است و نقش بی بدیلی در زندگی روزمره ما دارد.
