بردار موضعی به عنوان تابعی از زمان (Position Vector as a Function of Time)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردارهای موضعی (Local Vectors) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بردار موضعی به عنوان تابعی از زمان (Position Vector as a Function of Time) :
در علم فیزیک، به خصوص در سینماتیک (حرکت شناسی)، بردار موضعی یک مفهوم پویا و وابسته به زمان پیدا می کند. اگر یک جسم در حال حرکت باشد، مکان آن (و در نتیجه بردار موضعی اش) در طول زمان تغییر می کند. در این حالت، بردار موضعی را به صورت یک تابع بردار بر حسب زمان
\[ t \]تعریف می کنیم که به آن تابع مکان (Position Function) نیز می گویند.
این تابع را معمولا به صورت
\[ \vec{r}(t) \]نشان می دهیم. برای یک حرکت در فضای سه بعدی، این تابع به شکل زیر نوشته می شود:
\[ \vec{r}(t) = x(t) \hat{i} + y(t) \hat{j} + z(t) \hat{k} \]در اینجا
\[ x(t) \]،
\[ y(t) \]و
\[ z(t) \]توابعی هستند که مختصات متحرک را در هر لحظه
\[ t \]نشان می دهند. به عبارت ساده تر، این بردار به ما می گوید که جسم در هر لحظه از زمان کجاست. با داشتن این تابع، می توانیم کمیت های مهم دیگری مانند سرعت (مشتق بردار مکان نسبت به زمان) و شتاب (مشتق سرعت نسبت به زمان) را محاسبه کنیم. این مفهوم، پایه و اساس توصیف ریاضی حرکت همه چیز، از یک توپ در حال پرتاب شدن تا حرکت سیارات به دور خورشید است.
