بردار موضعی در فضای سه بعدی (Three-Dimensional Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردارهای موضعی (Local Vectors) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بردار موضعی در فضای سه بعدی (Three-Dimensional Space) :
برای توصیف موقعیت اشیاء در دنیای واقعی که دارای ارتفاع، عمق یا عرض هستند، به فضای سه بعدی نیاز داریم. در این فضا، یک محور سوم به نام محور
\[ z \](ارتفاع) به دو محور
\[ x \]و
\[ y \]اضافه می شود. این محورها همگی بر هم عمود هستند و در نقطه مبدأ
\[ O=(0,0,0) \]یکدیگر را قطع می کنند.
اگر نقطه
\[ P \]در این فضا دارای مختصات
\[ (x, y, z) \]باشد، بردار موضعی آن
\[ \vec{r} \]که از مبدأ به نقطه
\[ P \]وصل می شود، به صورت زیر تعریف می گردد:
\[ \vec{r} = x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k} \]که در آن
\[ \hat{k} \]بردار یکه در راستای محور
\[ z \]ها است. اندازه این بردار که فاصله مستقیم نقطه
\[ P \]از مبدأ را نشان می دهد، با تعمیم قضیه فیثاغورس به سه بعد به دست می آید:
\[ |\vec{r}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]این نوع بردار موضعی در علوم و مهندسی کاربرد فراوانی دارد. برای مثال، موقعیت یک هواپیما در آسمان نسبت به برج مراقبت (مبدأ)، موقعیت یک نقطه از یک جسم در طراحی های سه بعدی کامپیوتری، یا موقعیت یک سیاره در فضا نسبت به خورشید، همه با استفاده از بردارهای موضعی سه بعدی توصیف می شوند.
