بردار موضعی در فضای دو بعدی (صفحه) (Two-Dimensional Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردارهای موضعی (Local Vectors) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بردار موضعی در فضای دو بعدی (صفحه) (Two-Dimensional Space) :
این رایج ترین نوع برداری است که در مسائل ریاضی و فیزیک دبیرستان با آن مواجه می شویم. در اینجا، ما یک صفحه را به کمک دو محور مختصات عمود بر هم (محور
\[ x \]و محور
\[ y \]) توصیف می کنیم. نقطه ای که این دو محور همدیگر را قطع می کنند، مبدأ مختصات
\[ (O) \]نامیده می شود.
برای هر نقطه
\[ P \]در این صفحه با مختصات
\[ (x, y) \]، بردار موضعی آن که با نماد
\[ \vec{r} \]یا
\[ \overrightarrow{OP} \]نمایش داده می شود، برداری است که از مبدأ
\[ O \]به سمت نقطه
\[ P \]کشیده می شود. این بردار را می توان به صورت ترکیبی از دو بردار یکه در امتداد محورها نوشت:
\[ \vec{r} = x \hat{i} + y \hat{j} \]در این رابطه،
\[ \hat{i} \]بردار یکه در راستای محور
\[ x \]ها و
\[ \hat{j} \]بردار یکه در راستای محور
\[ y \]ها است. اندازه یا طول این بردار که نشان دهنده فاصله نقطه
\[ P \]از مبدأ است، از رابطه فیثاغورس به دست می آید:
\[ |\vec{r}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]برای مثال، اگر نقطه
\[ P \]مختصات
\[ (3, 4) \]را داشته باشد، بردار موضعی آن
\[ \vec{r} = 3\hat{i} + 4\hat{j} \]است و فاصله آن از مبدأ برابر با
\[ \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \]واحد خواهد بود. این بردار به طور کامل موقعیت یک نقطه را در صفحه مشخص می کند.
