بردار موضعی در فضای یک بعدی (One-Dimensional Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردارهای موضعی (Local Vectors) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بردار موضعی در فضای یک بعدی (One-Dimensional Space) :
این نوع، ساده ترین شکل بردار موضعی است. در این حالت، ما یک خط راست نامتناهی مانند یک محور عددی در نظر می گیریم. یک نقطه را به عنوان مبدأ (Origin) یا نقطه صفر انتخاب می کنیم. بردار موضعی هر نقطه ای مانند
\[ P \]روی این خط، برداری است که از مبدأ به آن نقطه رسم می شود.
توضیحات: در فضای یک بعدی، موقعیت هر نقطه تنها با یک عدد مشخص می شود. این عدد می تواند مثبت (در یک سمت مبدأ) یا منفی (در سمت دیگر مبدأ) باشد. بنابراین، بردار موضعی در این فضا عملا معادل همان عدد است، اما با این تفاوت که جهت را نیز نشان می دهد. اگر نقطه
\[ P \]در مختصات
\[ x \]قرار داشته باشد، بردار موضعی آن به صورت
\[ \vec{r} = x \, \hat{i} \]نوشته می شود، که در آن
\[ \hat{i} \]بردار یکه (Unit Vector) در امتداد آن محور است و طول آن برابر با قدر مطلق
\[ x \]می باشد. برای مثال، اگر مبدأ مختصات را روی یک خط کش در نظر بگیریم، بردار موضعی نقطه 5 سانتی متری، برداری به طول 5 سانتی متر در جهت مثبت محور خواهد بود. این مفهوم در تحلیل حرکت اجسام روی یک خط راست، مانند حرکت یک ماشین روی یک جاده مستقیم، کاربرد دارد.
\[ \vec{r} = x \hat{i} \]