بردار قطبی (Polar Vector)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردارهای قطبی و محوری (Polar and Axial Vectors) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بردار قطبی (Polar Vector) :
بردارهای قطبی، که گاهی به آن ها بردارهای حقیقی (True Vectors) نیز گفته می شود، آشناترین نوع بردار برای ما هستند. این بردارها کمیت هایی را توصیف می کنند که دارای یک اندازه و یک جهت در فضا هستند و برای نمایش آن ها می توانیم یک پیکان از یک نقطه به نقطه دیگر رسم کنیم. مهم ترین ویژگی یک بردار قطبی، رفتار آن تحت تأثیر یک تبدیل شامل بازتاب یا وارونگی فضاست: اگر دستگاه مختصات را تحت یک بازتاب (مثلا نگاه کردن به جهان در آینه) قرار دهیم، یک بردار قطبی نیز دقیقا مانند بردار مکان، جهت خود را معکوس خواهد کرد. به عبارت دیگر، تصویر آینه ای یک بردار قطبی، همان بردار اولیه است که جهت آن بر اساس قوانین بازتاب تغییر کرده است .
برای درک بهتر، یک بردار مکان را در نظر بگیرید که یک شیء را در سمت راست مبدأ نشان می دهد. اگر این جهان در یک آینه بازتاب داده شود، تصویر آینه ای آن شیء در سمت چپ مبدأ دیده خواهد شد. این همان رفتاری است که از یک بردار قطبی انتظار داریم. از نظر ریاضی، اگر یک تبدیل متعامد (Orthogonal Transformation) مانند یک ماتریس دوران (Rotation Matrix) یا بازتاب (Reflection Matrix) مانند
\[ R \]داشته باشیم، یک بردار قطبی مانند
\[ \mathbf{v} \]مطابق رابطه ی
\[ \mathbf{v'} = R\mathbf{v} \]تبدیل می شود. اگر
\[ R \]یک ماتریس بازتاب باشد (که دترمینان آن
\[ \det(R) = -1 \]است)، بردار
\[ \mathbf{v'} \]نسبت به
\[ \mathbf{v} \]جهت گیری معکوسی خواهد داشت. این رفتار با شهود فیزیکی ما از کمیت هایی مانند جابه جایی، سرعت و نیرو کاملا سازگار است .
\[ \mathbf{v'} = R \mathbf{v} \quad , \quad \det(R) = \pm 1 \]مثال های مهم از بردارهای قطبی:
مکان (Position): برداری که موقعیت یک نقطه را نسبت به مبدأ مختصات نشان می دهد .
جابه جایی (Displacement): برداری که تغییر مکان یک جسم از نقطه ای به نقطه دیگر را نشان می دهد .
سرعت (Velocity): برداری که میزان و جهت تغییرات مکان را بر حسب زمان نشان می دهد .
شتاب (Acceleration): برداری که میزان و جهت تغییرات سرعت را بر حسب زمان نشان می دهد.
نیرو (Force): برداری که برهم کنش فیزیکی را نشان می دهد که اگر بر یک جسم وارد شود، می تواند باعث تغییر حرکت آن شود .
میدان الکتریکی (Electric Field): برداری که نیروی وارد بر یک بار الکتریکی واحد در هر نقطه از فضا را نشان می دهد .
