بردارهای یکه استاندارد در دستگاه مختصات استوانه ای (Cylindrical Coordinate System)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردارهای یکه استاندارد (Standard Unit Vectors) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بردارهای یکه استاندارد در دستگاه مختصات استوانه ای (Cylindrical Coordinate System) :
در دستگاه استوانه ای، موقعیت یک نقطه با سه مؤلفه
\[ (\rho, \phi, z) \]تعیین می شود. بردارهای یکه در این دستگاه، برخلاف دستگاه کارتزین، ثابت نیستند و جهت آن ها با تغییر مکان نقطه در فضا تغییر می کند. این بردارها برای مسائلی که تقارن استوانه ای دارند (مانند میدان مغناطیسی اطراف یک سیم) بسیار مفید هستند.
بردار
\[ \mathbf{\hat{\rho}} \]: این بردار یکه، جهت شعاعی (Radial Direction) را نشان می دهد. یعنی همیشه از محور
\[ z \]به سمت بیرون و عمود بر آن است. طول این بردار همیشه یک است، اما جهت آن به زاویه
\[ \phi \]بستگی دارد. اگر نقطه ای روی محور
\[ z \]باشد، این بردار تعریف نمی شود. رابطه آن با بردارهای کارتزین به صورت
\[ \boldsymbol{\hat{\rho}} = \cos(\phi)\mathbf{\hat{x}} + \sin(\phi)\mathbf{\hat{y}} \]است.
بردار
\[ \mathbf{\hat{\phi}} \]: این بردار یکه، جهت مماسی (Tangential Direction) یا آزیموتال (Azimuthal Direction) را نشان می دهد. این بردار عمود بر
\[ \mathbf{\hat{\rho}} \]و عمود بر محور
\[ z \]است و جهت افزایش زاویه
\[ \phi \]را نشان می دهد. مانند یک خط مماس بر دایره ای است که در صفحه
\[ xy \]رسم شده است. رابطه آن با بردارهای کارتزین به صورت
\[ \boldsymbol{\hat{\phi}} = -\sin(\phi)\mathbf{\hat{x}} + \cos(\phi)\mathbf{\hat{y}} \]است.
بردار
\[ \mathbf{\hat{z}} \]: این بردار در دستگاه استوانه ای دقیقا مشابه بردار
\[ \mathbf{\hat{k}} \]در دستگاه کارتزین است. این بردار در راستای محور عمودی
\[ z \]قرار دارد و ثابت است. وجود این بردار، ارتباط بین دستگاه استوانه ای و کارتزین را حفظ می کند. بردارهای
\[ \mathbf{\hat{\rho}} \]،
\[ \mathbf{\hat{\phi}} \]و
\[ \mathbf{\hat{z}} \]یک دستگاه راستگرد (Right-handed) را تشکیل می دهند.
