متعامد در فضای توابع (Orthogonal Functions)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردارهای متعامد (Orthogonal Vectors) را در آموزش زیر شرح دادیم :
متعامد در فضای توابع (Orthogonal Functions) :
مفهوم متعامد بودن فقط به بردارهای با تعداد مؤلفه های متناهی محدود نمی شود و به فضاهای تابعی (Function spaces) نیز تعمیم می یابد. در اینجا، توابع به عنوان بردار در نظر گرفته می شوند و ضرب داخلی به جای جمع، به صورت انتگرال (Integral) تعریف می شود . برای دو تابع حقیقی مانند
\[ f(x) \]و
\[ g(x) \]در بازه
\[ [a, b] \]، متعامد بودن آنها به صورت زیر تعریف می شود:
\[ \int_{a}^{b} f(x) g(x) \, dx = 0 \]این مفهوم پایه و اساس سری فوریه (Fourier series) است. برای مثال، توابع مثلثاتی مانند
\[ \sin(x) \]و
\[ \cos(x) \]در بازه
\[ [-\pi, \pi] \]متعامد هستند. این خاصیت به ما اجازه می دهد تا هر تابع متناوبی را به صورت سری نامتناهی از این توابع متعامد (که یک پایه متعامد برای فضای توابع تشکیل می دهند) بسط دهیم.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5670
گزینه ها 
نظرات 0 0 0