بردارهای یکه متعامد (Orthonormal Vectors)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردارهای متعامد (Orthogonal Vectors) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بردارهای یکه متعامد (Orthonormal Vectors) :
یک مجموعه متعامد، اگر به شرط دیگری نیز مجهز شود، به مجموعه یکه متعامد تبدیل می شود. در یک مجموعه یکه متعامد، علاوه بر این که هر جفت بردار متمایز متعامد هستند، اندازه (نرم (Norm)) هر بردار نیز برابر با 1 است . به بیان ریاضی، برای مجموعه
\[ \{ \mathbf{u}_1, \mathbf{u}_2, \ldots, \mathbf{u}_n \} \]داریم:
\[ \mathbf{u}_i \cdot \mathbf{u}_j = \delta_{ij} = \begin{cases} 1 & \text{if } i = j \\ 0 & \text{if } i \neq j \end{cases} \]در این رابطه،
\[ \delta_{ij} \]دلتای کرونکر (Kronecker delta) نامیده می شود. هر مجموعه متعامدی را می توان با تقسیم هر بردار بر اندازه اش (نرمالیزه کردن (Normalization)) به یک مجموعه یکه متعامد تبدیل کرد. پایه های یکه متعامد (Orthonormal bases) در محاسبات عددی و نظریه های تقریب بسیار مفید هستند، زیرا یافتن ضرایب یک بردار دلخواه بر حسب آن پایه صرفا با محاسبه ضرب داخلی آن بردار با هر یک از بردارهای پایه به دست می آید .
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5667
گزینه ها 
نظرات 0 0 0